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1、王海平广东省罗定市罗定实验中学等比数列“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”细胞分裂个数可以组成下面的数列：用现代语言叙述为:一尺长的木棒,每天取其一半,永远也取不完.这样,每日剩下的部分都是前一日的一半,如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么得到的数列是：一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进行传播.如果把病毒制造者发送病毒为第一轮,邮件接收者发送病毒为第二轮,依此类推,假设每一轮每一台计算机都感染20台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是:一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数
2、列就叫做等差数列.一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用字母d表示.这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母表示.1)3，6，12判定下列数列是否是等比数列？2)3，-9，27，-81，243，…3)1，0，1，0，1，0，…4)0，0，0，0，0，，…5)1，1，1，1，1，…6)a,a,a,a,a，…既是等比数列又是等差数列的数列存在吗?你能举出例子吗?探究:有，1，1，1，1，1，…a,a,a,a,a，…比如非零常数列．探究观察如下的两个数,它们之间插入什么数
3、之后,能使这三个数成为一个等比数列：（1）1，，9（2）-1，，-4（3）-12，，-3（4）1，，1±3±2±6±1如果在与中间插入一个数,使,,成等比数列,那么叫做,的等比中项.想一想,这时,的符号有什么特点?你能用,来表示吗?类比等差数列的通项公式推导过程,猜想等比数列的通项公式.…………等差数列:等比数列:…………例1.一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18求它的第1项与第2项.解得:答:这个数列的第1项和第2项分别是与解:设这个等比数列的第1项是,公比是,那么例2.求下列等比数列的第4，5项：解:设该数列第1项为,那么例3.在等比数列中,等比数列中
4、:等差数列1.公比(差)2.等比(差)中项3.通项公式q不可以是0d可以是0等比中项小结:等差数列等比数列等差中项作业:B.1A.1(1)(2)●●●●●12345…124816…在右图的直角坐标系中,画出通项公式为的数列的图像,和函数的图像.你发现了什么?课后思考1246810121416180123456例4.己知是项数相同的等比数列,仿照下表中的例子填写表格.从中你得出什么结论?证明你的结论.课后思考2判断数列是否是等比数列自选1自选2例是联系:当是项数相同的两个等差数列时,数列(其中是常数)也是等差数列吗?课后思考3证明如下:设数列的公比为,的公比为,的第
5、项与第项分别为那么数列与,即与,因为它是一个与无关的常数,为公比的等比数列.所以是一个以解:根据这个表格,我们可以得到:如果是项数相同的等比数列,那么也是等比数列.
