&amp#167;4.1角的概念的推广.doc

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1、科目数学课题§4.1角的概念的推广教材分析重点理解正角、负角、零角的定义，掌握终边相同角的表示法。难点终边相同的角的表示。疑点（1）区别并理解角的大小与角的终边位置不同表示方法的含义；（2）理解概念“0○到90○的角”、“第一象限角”、“锐角”和“小于90○的角”。教学目标知识目标1．推广角的概念、引入大于360○角和负角；2.正角、负角、零角的定义；象限角的概念；3.终边相同的角的表示法。能力目标1.理解并掌握正角、负角、零角的定义；2.理解任意角的概念，掌握所有与α角终边相同的角（包括α角）的表示方法；3.树立运动变化观

2、点，深刻理解推广后的角的概念。情感目标1．揭示知识背景，引发学生学习兴趣；2．创设问题情景，激发学生分析、探求的学习态度，强化学生的参与意识。课时安排2课时教法启发式教学法教学设备教与学过程设计具体见下教学后记教与学过程设计第一课时角的概念的推广（一）（一）三角函数背景介绍同学们在初中时，曾初步接触过三角函数，那时的运用仅限于计算一些特殊的三角函数值、研究一些三角形中简单的边角关系等。三角函数也是高中数学的一个重要内容，在今后的学习中大家会发现三角学有着极其丰富的内容，它能够简单地解决许多数学问题，在中学数学中有着非常广泛的

3、应用。如本章章头图提到的问题，用三角学知识来解的话，会很简单，以后大家将会体会到。M（月）SbaE（地）三角学起源于对三角形边角关系的定量考察，这始于古希腊一批天文学家对天文的测量。比如希腊人阿利斯塔克（公元前310～前230）提出“日心说”：太阳处于宇宙的中心，而地球绕太阳旋转，同时自转。这一观点早于哥白尼1700多年，因而被恩格斯称为“古代的哥白尼”。他的现存著作只有一篇短文《论日月的大小及距离》，其中记载了他侧得月亮上弦时日月之间的角距离为870。如图所示，设日地距离为a，月地距离为b，因月亮上弦时∠EMS=900，故

4、∠S=30。阿利斯塔克用一种比较复杂的几何方法算得，由此他断言日地距离介于月地距离的18倍与20倍之间。虽然这一结果与现代测量的数值（约389倍）相差甚远，但测不准的原因是由于目测误差引起的，他的方法正确简明，为后人继续使用。（上弦时日、月间的角距离为89051，，而不是870）因此在相当长一个时期里，三角学隶属于天文学，而在它的形成过程中里同了当时已经积累得相当丰富得算术、几何和天文知识。鉴于此种原因，作为独立得数学分支的三角学诞生之前，它的贡献者主要是一些天文学家，如梅内劳斯、托勒密等。这两个人在数学上的成就也很大，如果

5、大家有看课外书的话，可能会知道以这两人命名的定理，这在初等几何中是非常有名的。有机会再向大家介绍。三角学作为一门数学分支是什么时候传入中国的呢？1631年，三角学输入中国。明朝学者徐光启所编译的《大测》一书就是介绍三角学的。徐光启的工作使中国开始接受欧洲科学知识，对我国的天文学和数学的发展有重大影响。至于有关本章具体内容介绍，我建议大家去看一下《精编》第一页的“学习导引”，可能会对大家很有帮助。好，下面我们正式开始学习新课。（8分钟）（二）复习0○～360○角的概念师：初中时，我们已学习了0○～360○角的概念，它是如何定义

6、的呢？生：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。BαOA图1师：如图1，一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置OB，就形成角α。旋转开始时的射线OA叫做角的始边，OB叫终边，射线的端点O叫做叫α的顶点。（10分钟）（三）角概念的推广师：在体操比赛中我们经常听到这样的术语：“转体720○”（即转体2周），“转体10800”（即转体3周）；再如时钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？生：逆时针旋转300；顺时针旋转300.师：很好！在日

7、常生活中，我们经常要遇到大于360○的角以及按不同方向旋转而成的角，这些都说明了我们研究推广角概念的必要性。同学们再思考一下，举出几个现实生活中“大于360○的角或按不同方向旋转而成的角”的例子。生：自行车车轮、螺丝扳手等按不同方向旋转时所成的角。师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图2中的角为正角，它等于300与7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角怎么规定呢？零角呢？生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。师：如图

8、3，以OA为始边的角α=-1500，β=-6600。特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这是形成了一个角，并把这个角称为零角。β=-6600Oα=-1500图3B7500OA图2师：好，角的概念经过这样的推广之后，就应该包括正角、负角、零角。这里还有一点要说明：为了简单起见，在不