&amp#167;6几何的回顾.doc

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1、§6几何的回顾一、一周知识概述　　以前我们曾用直观感知、操作说理的方法，探索得出了各种图形的一些属性，然后以探索所得到的这些图形属性作为依据，进行简单逻辑推理的训练，从而达到解决一些较为简单的几何问题的目的。　　本章用逻辑推理的方法对以前曾用直观感知、操作说理得到的有关三角形、四边形的一些命题重新进行研究。通过对证明的方法与步骤的介绍，让我们感受到用直观感知、操作说理的方法是研究几何图形属性的重要方法，而用逻辑推理的方法是最终确认几何图形属性的重要方法。　　进一步了解证明的含义，理解证明的必要性，掌握证明的书写格式，能灵活地应用所学的公理、定理、定义进行逻辑

2、推理，提高演绎推理的能力。掌握用反证法证明命题的方法，体会反证法的含义，了解使用反证法证明一个命题的步骤。二、重难点知识归纳1、证明的必要性　　对于一个命题，仅靠直观感受、或者测量来判断其真假是不可靠的，只有通过逻辑推理来判断，才能得出可靠的结果；　　证明的基本方法：证明的本质是逻辑推理，其依据是各种已经经过证明是正确的命题，即定理。而定理的本源根据是公理，公理是不需要证明的，而被认为是正确的命题；2、用推理的方法研究三角形、四边形的性质　　(1)一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.　　(2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

3、　　(3)如果两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别对应相等，那么这两个三角形全等。　　(4)全等三角形的对应边、对应角分别相等。　　（5）三角形的内角和等于180°．　　（6）等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）　　（7）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“等腰三角形的三线合一”）　　（8）平行四边形性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等，平行四边形的对角线互相平分.　　（9）特殊平行四边形的性质和判定　　（10）四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系：　　矩形、菱形、正方形都是特殊的平行

4、四边形。矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一对邻边相等的平行四边形；正方形是有一个内角为直角、有一组邻边相等的平行四边形，正方形既是矩形，又是菱形。3、反证法　　反证法是数学中常用的一种方法，反证法也称为归谬法。　　用反证法证明一个命题常采用以下步骤：　　（1）假定命题的结论不成立，　　（2）进行推理，在推理中出现下列情况之一：与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾，　　（3）由于上述矛盾的出现，可以断言，原来的假定“结论不成立”是错误的。　　（4）肯定原来命题的结论是正确的。　　用反证法证明命题实际上是这样一个思维过程：我们假定“结论不成立“，结论一不

5、成立就会出毛病，这个毛病是通过与已知条件矛盾；与公理或定理矛盾的方式暴露出来的。这个毛病是怎么造成的呢？推理没有错误，已知条件，公理或定理没有错误，这样一来，唯一有错误的地方就是一开始的假定。”结论不成立“与”结论成立“必然有一个正确。既然“结论不成立”有错误，就肯定结论必然成立了。　　用反证法证明文字叙述的命题，需写出已知、求证，根据命题要求画出图形，再经过推理论证，得出与所学过的知识相矛盾的结论．从而否定原来的假设．三、典型例题讲解例1、已知：△ABC的AB．BC边上的垂直平分线DF、EF交于点F。证明：点F在AC边的垂直平分线上分析：　　三角形的两条边

6、的垂直平分线交于一点，要证明三条边的垂直平分线交于一点，只需证明两条边的垂直平分线的交点在第三条边的垂直平分线上即可。证明：　　连接FA、FB、FC　　∵DF、EF为AB、BC边上的垂直平分线（已知）　　∴FA=FB（线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）　　同理FB=FC　　∴FC=FA（等量代换）　　∴点F在AC的垂直平分线上（到线段两端点的距离相等的点在其垂直平分线上）．例2、如图，点C为线段AB延长线上一点，ΔAMC,△BNC是等边三角形，且在线段AB的同侧，求证：AN=MB．分析：　　要证AN＝BM，只需证明△ABN≌△MNB，已知△AMC

7、,△BNC是等边三角形，易得△ABN≌△MNB。证明：　　∵△BNC是等边三角形（已知）　　∴∠NBC=∠BNC，BC=NC（等边三角形三边相等，三内角相等）　　同理：AC=MC　　∴AB=MN（等量代换）　　∠NBA=∠BNM（等角的补角相等）　　∵BN=NB（公共边）　　∴△ABN≌△MNB（SAS）　　∴AN=MB（全等三角形的对应边相等）例3、如图所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=3，D是BC边上一点，直线DE⊥BC于D，交AB于E，CF//AB，交直线DE于F，设CD=x．　　(1)当x取何值时，四边形EACF是菱形?请说明理由

8、；　　(2)当x取何值时，四边形EACD的面积等于2