下学期4.1角的概念的推广

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1、下学期4.1角的概念的推广下学期4.1角的概念的推广教学目标　　1．理解引入大于角和负角的意义．　　2．理解并掌握正、负、零角的定义．　　3．掌握终边相同角的表示法．　　4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．重点难点　　1．理解并掌握正、负、零角的定义．　　2．掌握终边相同角的表示法．教学用具　　直尺、投影仪教学过程1．设置情境　　设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．2．探索研究（1）正角、负角

2、、零角概念　　①一条射线由原来位置，绕着它的端点，按逆时针方向旋转转到形成的角规定为正角，如图中角；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样，、，点分别叫该角的始边、终边、角顶点．　　②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角．　　③我们作出12345678910...下一页>>....，。，及三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出，，的

3、终边也是与角终边重合的，而且可以理解，与角终边相同的角，连同在内，可以构成一个集合，记作．一般地，我们把所有与角终边相同的角，连同角在内的一切角，记成，或写成集合形式．（2）例题分析　　【例1】在～间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．解：（1）∵上一页12345678910...下一页>>....，。　　　　∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；　　（2）∵　　　　∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；　　（3）　　所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．　　　　总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以，按通常除去进行；负的角度除以，商是负

4、数，它的绝对值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值．练习：（学生板演，可用投影给题）（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______．（2）集合中，各角的终边都在（）　　A．轴正半轴上，　　B．轴正半轴上，　　C．轴或轴上，　　D．上一页12345678910...下一页>>....，。轴正半轴或轴正半轴上　　解答：（1）　　（2）C　　【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来：　　（1）；（2）；（3）．　　解：（1）　　中适合的元素是　　　　（2）　　满足条件的元素是　　上一页12345678910...下一页>

5、;>....，。　　（3）　　中适合元素是　　　　　　　　说明：与角终边相同的角，连同在内可记为，这里　　（1）；　　（2）是任意角；　　（3）与之间是“＋”连接，如应看做；　　（4）终边相同角不一定相等，但相等的角终边必相同，终边相同的角有无数个，它们彼此相差的整数倍；　　（5）检查两角上一页12345678910...下一页>>....，。，终边是否相同，只要看是否为整数．练习：（学生口答：用投影给出题）（1）请用集合表示下列各角．　　①～间的角　②第一象限角　③锐角　④小于角．（2）分别写出：　　①终边落在轴负半轴上的角的集合；　　②终边落在轴上的角的集合；　　③终边落

6、在第一、三象限角平分线上的角的集合；　　④终边落在四象限角平分线上的角的集合．解答（1）①；　　　　②；　　　　③；④　　（2）①；　　　　②；　　　　③；　　　　④．　　说明：第一象限角未必是锐角，小于的角不一定是锐角，～上一页12345678910...下一页>>....，。间的角，根据课本约定它包括，但不包含．　　【例3】用集合表示：　　（1）第三象限角的集合．　　（2）终边落在轴右侧的角的集合．　　解：（1）在～中，第三象限角范围为，而与每个角终边相同的角可记为，，故该范围中每个角适合，，故第三象限角集合为．　　（2）在～中，轴右侧的角可记为，同样把该范围“旋转”后，得，上

7、一页12345678910...下一页>>....，。，故轴右侧角的集合为．　　说明：一个角按顺、逆时针旋转（）后与原来角终边重合，同样一个“区间”内的角，按顺逆时针旋转（）角后，所得“区间”仍与原区间重叠．3．练习反馈　　（1）与的终边相同且绝对值最小的角是______________．　　（2）若角与角的终边重合，则与的关系是___________，若角与角的终边在一条直线上，则与