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1、在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么！——毕达哥拉斯角的概念推广班级：505班教师：刘洪初中角的定义：把有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。OA顶点角的边B角的范围：0°~360°程菲跳踺子后手翻转体180度接直体前空翻转体540度。逆时针顺时针拧松拧紧oAB始边终边顶点角的定义：平面内一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。1、角的定义定义1：有公共端点的两条射线组成的图形。角的范围：~定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形。2、角的表示简记：OABoAA′A′始边A′α终边旋
2、转方向一：逆时针旋转oAA′A′始边βA′终边旋转方向二：顺时针旋转3.规定：正角：按逆时针方向旋转形成的角。负角：按顺时针方向旋转形成的角。零角：一条射线没有作任何旋转时形成的角。任意角如：正角60°；负角-45°；零角为0°.思考：下面的角度如何表示？（１）经过5分钟的时间,时钟的分针转过的角度是多少度？（２）假如你的时钟快了0.5小时，要将它校准，分针应该旋转多少度？-30°180°4、象限角oxy1)角的顶点与坐标原点重合2)始边与X的非负半轴重合3)终边落在第几象限就称角是第几象限角角的终边落在坐标轴上就叫做与坐标轴重合的角,或称轴线角角的终边
3、位置第一象限角第二象限角第三象限角第四象限角xyoxyoxyoxyoxyo轴线角口答：下列各角是第几象限的角或与坐标轴重合的角：（1）70°（2）210°（3）-60°（4）180°第一象限角第三象限角第四象限角与X轴的负半轴重合的角在坐标轴上画出30°,390°,-330°,并找出它们的共同点?xyo30°390°-330°xyo30°390°-330°390°=30°+360°=30°+1x360°－330°=30°－360°=30°－1x360°30°=30°+0x360°30°+2x360°,30°－2x360°30°+3x360°,30°－3x
4、360°…,…,与30°终边相同的角的一般形式为30°＋k·360°，k∈Z与ａ终边相同的角的一般形式为ａ＋k·360°，k∈Z共同点？与角α终边相同的角(连同角α在内)的集合是:S={β
5、β=α＋K·360°，K∈Z}1)K∈Z;α是任意大小的角2)终边相同的角不一定相等,且终边相同的角有无穷多个,它们相差360°的整数倍；但相等的角终边一定相同。即任一与α终边相同的角,都可以表示成角α与整数个周角的和注意：5、终边相同的角6、与坐标轴重合的角xyo0°90°180°270°+Kx360°+Kx360°+Kx360°+Kx360°例1在0°～360°范
6、围内,找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角。1）-320°2）1020°3）-560°30′3）∵-560°30′=159°30′-2×360°∴与-560°30′终边相同的角是159°30′，它是第二象限角。2）∵1020°=300°+2×360°∴与1020°终边相同的角是300°，它是第四象限角。解:1）∵-320°=40°-1×360°∴与-320°终边相同的角是40°，它是第一象限角。练习：一、填空（第一空填0°到360°间的角,第二空填整数）并判断角所在的象限。1)640°=______+___x360°,640°是第___象限角
7、2)-120°=______+___x360°,-120°是第___象限角3)2013°=______+___x360°,2013°是第___象限角280°1240°(-1)四三三213°55、小于90°的角都是锐角。2、锐角是第一象限的角。3、第一象限的角都是锐角。二、判断1、终边相同的角一定相等。（）（）（）4、第二象限角一定比第一象限角大。（）（）三、不作图判断下列各角是第几象限的角1）585°2）-950°1）585°=225°+1x360°2）-950°=130°-3x360°终边相同，第三象限角终边相同，第二象限角小结1.按旋转方向分类正角：
8、按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：一条射线不作任何旋转形成的角与坐标轴重合的角1)使角的顶点与原点重合2)始边与x轴的非负半轴重合象限角3)终边(除端点外)落在第几象限就是第几象限角2.按角的终边位置分类3.终边与角α相同的角的集合{β
9、β=α＋K·360°,K∈Z}作业：课本P90页1、（1）（2）2、（1）（2）谢谢大家例2写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把集合S中适合不等式-360°≤β＜720°的元素β写出来1）45°2）-150°3）363°14′解：1）S={β
10、β=45°+k·360°,k∈Z}S中适合-36
11、0°≤β＜720°的元素是：45°-1x360°=-315°，45°+0x360
