1.1.1角的概念推广

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1、第一章基本初等函数（Ⅱ）§1.1.1角的概念的推广1.1任意角和弧度制初中是如何定义角的？定义1：从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.问题引入OAB这种概念的优点是形象、直观、容易理解，但它是从图形形状来定义角.角的范围：~这种定义称为静态定义，其弊端在于“狭隘”.一.角的概念问题引入定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。AB顶点始边终边高中（运动地）生活中很多实例会不在范围[00,3600)体操运动中有转体两周，在这个动作中,运动员转体多少度?再比如,跳水运动员向内、向外转体三周,运

2、动员转体多少度?实例一问题引入假如你的手表慢了5分钟,你将怎样把它调整准确?假如你的手表快了1.25小时,你又将怎样把它调整准确?实例二问题引入这些例子所提到的角不仅不在范围[00,3600）中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？问题引入新课内容二.角的概念的推广1.“旋转”形成角一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α．旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点．新课内容记法：角或，可简记

3、为逆时针顺时针习惯上规定：按照逆时针方向旋转而成的角叫做正角按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角当射线没有旋转时，我们也把它看成一个角，零角角正角负角零角2.角的分类我们通常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量旋转角新课内容3.角的概念扩展的意义：用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了①角有正负之分;如：=210,=150,=660.②角可以任意大;实例：体操动作：旋转2周（360×2=720）3周（360×3=1080）③还有零角,一条射线，没有旋转.新课内容角的概念推广以后，它包括任意大小的正

4、角、负角和零角．要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样．新课内容注意：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，绝对值大小由旋转次数及终边位置决定新课内容思考下面的角度如何表示？（１）你的手表慢了５分钟，想将它校准，分针应该旋转多少度？（２）假如你的手表快了2.5小时，想将它校准，分针应该旋转多少度？-30°900°(3)已知将射线OB绕O点顺时针旋转到OC，则逆时针呢？30°90°角的运算各角和的旋转量等于各角旋转量的和oABC

5、新课内容新课内容练习:射线OA绕端点O顺时针旋转到OB位置，接着逆时针旋转到OC位置，然后再顺时针旋转到OD位置，求的大小解：由题意知xyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴终边ⅠⅡⅢⅣ三.象限角（研究角的位置）为了研究方便，我们可以在平面直角坐标系中讨论角：新课内容三．“象限角”为了研究方便，我们往往在平面直角坐标系中来讨论角。角的顶点重合于坐标原点，角的始边重合于x轴的正半轴，这样一来，角的终边落在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角（角的终边落在坐标轴上，则

6、此角不属于任何一个象限）xyo要点1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴终边落在第几象限就是第几象限角始边终边Ⅰ终边Ⅱ终边Ⅲ终边Ⅳ坐标轴上的角：（轴线角）如果角的终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限例如：角的终边落在X轴或Y轴上。1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？举例说明3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。【练习】问题：一个角在直角坐标系中有唯一一条终边，反之一条终边对应的角唯一吗？[

7、练习]试在同一坐标系中，画出下列大小的角(1)3900(2)300(3)-3300观察它们的终边位置及数量关系是怎样的?新课内容(2)3900(1)300(3)-3300BAOxyoxyoxyo新课内容(2)3900(1)300(3)-3300BAOxyo新课内容AoB30oAoB30o+360o360oOB逆时针旋转一周后的角度：OB顺时针旋转一周后的角度：390o330o数量关系OB逆时针旋转两周后的角度：OB顺时针旋转两周后的角度：750o690o四.终边相同的角新课内容xyo3003900-33003900=300+3

8、600-3300=300-3600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Z新课内容注:（1）