角的概念的推广

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1、1.1.1角的概念的推广回顾：1、在初中角是如何定义的？定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角。顶点边边2.角是如何度量的?角的单位是度.规定:周角的1/360为1度的角.3.我们学过那些角?它们的大小是多少?锐角:大于0度小于90度钝角:大于90度小于180度直角等于90度平角等于180度周角等于360度我们以前所学过的角都是大于0度小于或等于360度的角.回顾：思考:生活中的角是不是都在范围[00,3600]内？“程菲跳”—“踺子后手翻转体180度接前直空翻540度”跳水运动员向内、向外转体1080º体操运动员转体1260度观察主动轮和从动轮的旋转方向主动轮和从动轮的旋转方向相

2、反这些例子所提到的角不仅不在范围[00,3600]中，而且方向不同，有必要将角的概念推广到任意角，想想用什么办法才能推广到任意角？运动oAB始边终边顶点平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角。逆时针顺时针一、任意角定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转时形成的角任意角记法：角或，可简记为新课说明：1：角的正负由旋转方向决定2：角可以任意大小，大小由旋转次数及终边位置决定xyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点终边落在第几象限就是第几象限角2)始边重合于X轴的正半轴终边ⅠⅡⅢⅣ二、象限角的定义坐标轴上的角：如果角的

3、终边落在了坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。例如：角的终边落在X轴或Y轴上。轴线角:终边落在坐标轴上的角巩固练习：1、锐角是第几象限的角？2、第一象限的角是否都是锐角？3、小于90°的角都是锐角吗？答：锐角是第一象限的角。答：第一象限的角并不都是锐角。答：小于90°的角并不都是锐角，它也有可能是零角或负角。4.在坐标平面内作出下列各角：30°，390°，-330°;它们是第象限的角一巩固练习：动手实践:将本题中涉及的角在同一直角坐标系中作出，观察它们有何特点？3900xyo300-3300猜想:与300终边相同的角可表示为什么?39003900=300+3600-3300=300-3

4、600=300+1x3600=300-1x3600300=300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600………,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·3600，K∈Zxyo300-3300注意:（1）K∈Z（2）α是任意角S={β

5、β=α+k360°,k∈Z}所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。三.终边相同的角（５）终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍（3）K·360°与α之间是“+”号，如

6、K·360°-30°应看成K·360°+（-30）°下列命题：①一个角的终边在第几限，就说这个角是第几象限的角；②1400°的角是第四象限的角；③-300°的角与160°的角的终边相同④相等的角的终边一定相同；⑤终边相同的角一定相等.其中正确命题的序号是.(1).(2).(4).巩固练习：例1、在0到360度范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角？（1）-120°（2）640°解：（1）-120°=-360°+240°所以与-120°角终边相同的角是240°角，它是第三象限角。（2）640°=360°+280°所以与640°角终边相同的角是280°角，它是第四象限角。例

7、2：写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式-3600≤＜7200的元素写出来（1）600（2）-210解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β

8、β=900+k∙3600,k∈Z}={β

9、β=900+2k·1800,k∈Z}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β

10、β=2700+k∙3600,k∈Z}={β

11、β=900+(2k+1)·1800,k∈Z}S=S1∪S2所以　终边落在ｙ轴上的角的集合为={β

12、β=900+n∙1800，n∈Z}例3、写出终边落在Y轴上的角的集合。终边落在坐标轴上的情形xyo0090018002700+K·3600+K·3600+K·3600

13、+K·3600思考：第一象限角如何用集合表示？思考：终边落在其他三个象限的角如何用集合表示？xyo巩固练习：xyoxyo2:写出下面直角坐标系中阴影部分表示的角的集合xyo600xyo6003002000-1200课堂小结：1.任意角正角：射线按逆时针方向旋转形成的角负角：射线按顺时针方向旋转形成的角零角：射线不作旋转形成的角1)置角的顶点于原点2)始边重合于X轴的非负半轴2.象限角终边落在第几象限就是第几象限角3.终边