角的概念的推广1

《角的概念的推广1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、角的概念的推广一、角的概念:把公共端点的两条射线组成的图形叫做角.OA角还可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形．顶点角的边B二.正角、负角、零角：正角：一条射线绕着它的端点按逆时针方向旋转形成的角；负角：按顺时针方向旋转形成的角。零角：射线没有作任何旋转。OAB1200﹣1200AOB=1200BOA=﹣1200始边终边始边终边确定一个角→确定两个要素1、方向：旋转的方向2、大小：旋转的数量（角度数）三.角的表示：α=210°αβ=－150°β正角负角1.各角和的旋转量等于各角旋转量的和.即α＋βOABC-300900射线OA绕端点O旋转900到射线OB

2、,接着再旋转-300到OC求角AOC.600AOC=AOB+BOC=900+(-300)=600四.角的运算：2.与角β旋转的方向相反而大小相同的角叫β的负角.记作﹣β3.角的减法运算.即α－β例1:射线OA绕端点O顺时针旋转800到OB位置,接着逆时针旋转2500到OC位置,然后再顺时针旋转2700到OD位置,求AOD的大小.五.象限角：角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴的正半轴重合，那角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角．ＯxyoAB注：当角的终边落在坐标轴上时，它不属于任何象限.它叫界限角.xyo始边终边终边终边终边1)置角的顶点于原点3)终边落在第几象限就是第几象限

3、角2)始边重合于X轴的非负半轴口答：说出以下角各属于第几象限：(1).1400-23003400450问：观察第(2)题各角有何特点？能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？是不是任意一个角都与0０到360０内的某一角终边相同呢？xyo3003900-33003900=300+3600－3300=300－3600=300+1x3600=300－1x3600300==300+0x3600300+2x3600,300－2x3600300+3x3600,300－3x3600…,…,与300终边相同的角的一般形式为300＋K·360°，K∈Z与α终边相同的角的一般形式为α＋K·360°，K

4、∈ZS={β

5、β=α+K·360°,K∈Z}六．终边相同角的表示方法：所有与角　终边相同的角，连同角在内可构成一个集合即任意与角　终边相同的角，都可以表示成　与整数个周角的和．例２在00～3600间，找出与下列各角终边相同的（1）；（2）；（3）．角，并判定它们是第几象限角．例3.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360º~720º间的角写出来：(1)60º；(2)－21º；(3)363º14′.解：(1)S={β

6、β=k·360º+60º,k∈Z},S中在－360º～720º间的角是－1×360º+60º=－280º；0×360º+60º=60º；1×360º+60º

7、=420º．(2)S={β

8、β=k·360º－21ºk∈Z)}S中在－360º～720º间的角是0×360º－21º=－21º；1×360º－21º=339º；2×360º－21º=699º．(3){β

9、β=k·360º+363º14’k∈Z}S中在－360º～720º间的角是－2×360º+363º14’=－356º46’；－1×360º+363º14’=3º14’；0×360º+363º14’=363º14’．练习1:D(2).在直角坐标系中,判断下列各语句的真,假.①.第一象限的角的一定是锐角;②.终边相同的角一定相等;③.相等的角终边一定相同;④.小于900的角一定是锐角;⑤

10、.钝角的终边在第二象限;×√××√xyoxyoxyoxyoxyoxyo例4:解：终边落在x轴正半轴上的角的集合为S1={β

11、β=00+K∙3600,K∈Z}={β

12、β=2K∙1800,K∈Z}={β

13、β=1800的偶数倍}终边落在x轴负半轴上的角的集合为S2={β

14、β=1800+K∙3600,K∈Z}={β

15、β=1800+2K∙1800,K∈Z}={β

16、β=（2K+1）1800，K∈Z}={β

17、β=1800的奇数倍}S=S1∪S2所以　终边落在x轴上的角的集合为={β

18、β=1800的偶数倍}∪{β

19、β=1800的奇数倍}={β

20、β=1800的整数倍}={β

21、β=K∙1800，K∈Z}

22、｛偶数｝∪｛奇数｝＝｛整数｝xyo解：终边落在ｙ轴正半轴上的角的集合为S1={β

23、β=900+K∙3600,K∈Z}={β

24、β=900+2K∙1800,K∈Z}={β

25、β=900+1800的偶数倍}终边落在ｙ轴负半轴上的角的集合为S2={β

26、β=2700+K∙3600,K∈Z}={β

27、β=900+1800+2K∙1800,K∈Z}={β

28、β=900+（2K+1）1800，K∈Z}={β

29、β=900+1800的奇数倍}S=S1∪S2所以　终边落在ｙ轴上的角的