4.1角的概念的推广

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1、任意角的三角函数4.1角的概念的推广学习目标:(1)理解任意角的概念.(2)学会建立直角坐标系讨论任意角,判断象限角,掌握终边相同角的集合的书写.(3)掌握终边相同角的集合和非象限角的集合的书写.(4)掌握区间角的集合的书写.重点:任意角的概念,象限角的概念,区间角概念.难点:把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来.区间角的集合的书写提出问题:1)初中所学角的范围.2)时钟每过一小时,分针转多少度?3)在体操中有“转体2周”,“转体3周”这样的动作名称是什么意思?阅读教材P4—5并回答下列问题：1.回忆初中是如何定义角的?2.教材中

2、如何规定了正角、负角、零角？3.直角坐标系中的象限是如何划分?4.什么叫象限角?5.时针从1点开始走了17个小时,问时针旋转地角度是多大?6.指出下列角所在的象限：210○、-210○、660○、-390○？1.回忆初中是如何定义角的?从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形.2.教材中如何规定了正角、负角、零角？或可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形.ABOABO(1)ABO(2)A(B)O(3)规定：逆时针转动——正角顺时针转动——负角没有转动——零角终边与始边重合的角是零角吗？定义了正角、负角、零角后，

3、这样角的研究范围大大地扩大了.即角的概念就推广到任意角.⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角．⑴在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简化成“”；⑵零角的终边与始边重合，如果是零角=0°；注意⑵30°60°yxoyxo⑴45°例1．请说出图⑴⑵中角、、各是多少度？3.直角坐标系中的象限是如何划分?4.什么叫象限角?ⅠⅡⅢⅣ定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．2.象限角的概念：CDEBA特点：1.角的顶点与坐标原点重合;2.

4、角的始边与x轴非负半轴重合;3.角的终边所在的象限.例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角．⑴60°；⑵120°；⑶240°；⑷300°；⑸420°；⑹480°.注:当角的顶点与坐标原点重合,角的始边与x轴非负半轴重合,角的终边落在坐标轴上时.那么这个角不属于任何象限.如:ABCD请同学们思考：锐角是第一象限角，第一象限角不一定是锐角；（2）小于900的角就是锐角吗？小于900的角可能是零角或负角，故它不一定是锐角。（1）锐角是第一象限角吗？第一象限角是锐角吗？为什么？例:时针从1点开始,走了17个小时,问时针旋转的

5、角度是多大?问题探讨终边相同角终边相同角的概念定义：若将角顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么角的终边(端点除外)在坐标轴上，我们就说这个角是轴线角．2.轴线角的概念：快速练习能力训练题问题探讨★写出第一象限角的集合第一象限角的集合第二象限角的集合第三象限角的集合第四象限角的集合例:用集合的形式表示：1)0°到90°的角;2)第一象限的角;3)锐角;4)小于90°的角.问题探讨ⅠⅠⅡⅡⅢⅢⅣⅣ角的概念的推广练习一、选择题1.下列角中终边与330°相同的角是（）A．30°B．-30°C．630°D．-630°2.终边落在x轴上

6、的角的集合是（）A．{α

7、α=k·360°，k∈Z}B．{α

8、α=（2k+1）·180°，k∈Z}C．{α

9、α=k·180°，k∈Z}D．{α

10、α=k·180°+90°，k∈Z}3.若α是第四象限角，则π-α一定是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角4.若α是第一象限角，则α/2所在的象限（）A．第一象限B．第一或二象限C．第一或三象限D．第一或四象限5.与-463°角终边相同的角为（k∈Z）A．k·360°+463°B．k·360°+103°C．k·360°+257°D．k·360°-257°6.若α是第三象限的

11、角，则2α可能在（）A．第一、二象限B．第二、三象限C．第三、四象限D．第一、四象限7.若α为锐角，k·180°+α（k∈Z）所在象限是（）A．第一象限B．第一、二象限C．第一、三象限D．第一、四象限8.下列各条结论中正确的是（）A．终边相同的角都相等B．钝角是第二象限的角C．第一象限的角是锐角D．第四象限的角是负角9.已知角α终边上有一点P（0，b）（b<0），则α是（）A．第三象限角B．第四象限角C．第三或第四象限角D．以上都不对10.如果角α与x+45°具有相同的终边，角β与x-45°具有相同的终边，那么α与β之间的关系是（）（k∈

12、Z）A．α+β=0°B．α-β=0°C．α+β=k·360°D．α-β=k·360°+90°二、填空题11.写出-720°到720°之间与-1050°终边相同的角的集合____________