4.1 角的概念的推广

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1、4.1角的概念的推广教学目标　　1.理解并掌握正角、负角、零角的定义；理解任意角的概念，学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角；　　2.能在0°和360°范围内，找出与此范围外每一个已知角终边相同的角，并判断其为第几象限角；能写出与任一已知角终边相同的角的集合；　　3.能树立运动变化的观点，深刻理解推广后的角的概念；　　4.从“射线绕着其端点旋转而形成角”的过程，培养学生用运动变化的观点审视事物，用对立统一规律提示生活中的空间形式和数量关系．教学建议　　1．关于角的概念的推广的知识结构　　本小节内容从角不大于周角的非负角开始扩充到任意角，使角

2、有正角、负角、零角之分。在平面直角坐标系内建立适当的直角坐标系后，根据角的终边在哪一象限，把角划分为四个象限和特殊角等若干类，于是引入了第几象限角和终边相同的角的集合这样两个概念。再由特殊到一般进行归纳总结.　　2．关于角的概念的推广的重点、难点分析　　本节的重点是任意角的概念和象限角的概念；难点是把终边相同的角用集合和符号语言正确地表示出来．　　可以通过实例帮助建立任意角的概念，如用扳手拧螺母；车轮转动辐条形成的角，特别是钟表的指针转动，因为正角、负角是依据逆时针和顺时针来定义的．　　建立直角平面坐标系的前提是：角的顶点和坐标原点重合，角

3、的始边与轴的正半轴重合．在这个前提下角的终边落在第几象限就称为第几象限的角，若终边落在坐标轴上，称为坐标轴上的角．　　为了加深对任意角概念的理解，应正确区分锐角、的角、小于的角．凡与角终边相同的角均可以写作．这一条件不可少，它表明了与终边相同的角都相差的整数倍，或者在形成角的过程中，每当射线绕原点转一圈时，就会出现一个与终边相同的角，经常使在之间，求终边相同的角，可用此角去除以，使余数在之间．　　3．关于角的概念的推广的教法建议　　（1）建议通过实例帮助建立任意角的概念，如用扳手拧螺母；车轮转动辐条形成的角，特别是钟表的指针转动，因为正角、

4、负角是依据逆时针和顺时针来定义的．也就是用运动的观点来讲述角的概念的推广实际意义．　　（2）正角与负角的规定是出于习惯，就和正数、负数规定一样。建议讲正角和负角的教学时对比正数、负数进行教学．　　（3）角的概念推广后，建议引导学生辨别“锐角”、“的角”、“小于的角”、“第一象限角”这些容易混淆的概念．　　（4）建立平面直角坐标系后，建议在教学过程中要注意正确区分轴正半轴上的角与轴上的角，轴正半轴与轴上的角，防止学生发生混淆．　　（5）建议在教学过程中要认真对待本节的符号、词语，注意它们的正确使用，给学生树立一个榜样．教学设计示例（一）角的概

5、念的推广教学目标　　1．理解引入大于角和负角的意义．　　2．理解并掌握正、负、零角的定义．　　3．掌握终边相同角的表示法．　　4．理解象限角的概念、意义及其表示方法．重点难点　　1．理解并掌握正、负、零角的定义．　　2．掌握终边相同角的表示法．教学用具　　直尺、投影仪教学过程1．设置情境　　设置实例（1）用扳手拧螺母（课件）；（2）跳水运动员身体旋转（视频）．说明旋转第二周、第三周……，则形成了更大范围内的角，这些角显然超出了我们已有的认识范围。本节课将在已掌握～角的范围基础上，重新给出角的定义，并研究这些角的分类及记法．2．探索研究（1）

6、正角、负角、零角概念　　①一条射线由原来位置，绕着它的端点，按逆时针方向旋转转到形成的角规定为正角，如图中角；把按顺时方向旋转所形成的角规定为负角，如图中的；射线没作任何旋转时，我们认为它这时也形成了一个角，并把这个角规定为零角，与初中所学角概念一样，、，点分别叫该角的始边、终边、角顶点．　　②如果把角顶点与直角坐标系原点重合，角的始边在轴的正半轴上，这时，角的终边落在第几象限，就称这个角是第几象限角，特别地，如果角的终边落在坐标轴上，就说该角不属于任何象限，习惯上称其为轴上角．　　③我们作出，及三个角，易知，它们的终边相同。还可以看出，，

7、的终边也是与角终边重合的，而且可以理解，与角终边相同的角，连同在内，可以构成一个集合，记作．一般地，我们把所有与角终边相同的角，连同角在内的一切角，记成，或写成集合形式．（2）例题分析　　【例1】在～间，找出与列列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角（1）；（2）；（3）．解：（1）∵　　　　∴与角终边相同的角是角，它是第三象限的角；　　（2）∵　　　　∴与终边相同的角是，它是第四象限的角；　　（3）　　所以与角终边相同的角是，它是第二象限角．　　　　总结：草式写在草稿纸上，正的角度除以，按通常除去进行；负的角度除以，商是负数，它的绝对

8、值应比被除数为其相反数时相应的商大1，以使余数为正值．练习：（学生板演，可用投影给题）（1）一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为_______．（2）集合中，各角的终边