2013届高考数学考点讲解：考点12 三角化简求值(新课标解析版)

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1、河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权所有·严禁转载考点12三角化简求值【高考再现】热点一利用两角和差的正弦、余弦、正切公式求值1.（2012年高考（重庆文））（　　）A．B．C．D．【方法总结】两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.(1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的

2、余弦公式的多种变形等．(2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才能真正掌握公式的应用.热点二利用倍角公式以及诱导公式求值1.（2012年高考（辽宁文））已知,(0,π),则=（　　）A．1B．C．D．12.（2012年高考（江西文））若,则tan2α=（　　）第20页共20页河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权所有·严禁转载A．-B．C．-D．【答案】B【解析】主要考查三角函数的

3、运算,分子分母同时除以可得,带入所求式可得结果.3.（2012年高考（大纲文））已知为第二象限角,,则（　　）A．B．C．D．4.（2012年高考（山东理））若,,则（　　）A．B．C．D．5.（2012年高考（江西理））若tan+=4,则sin2=（　　）A．B．C．D．【答案】D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想.因为,所以..6.（2012年高考（大纲理））已知为第二象限角,,则（　　）第20页共20页河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权所有·严禁转载A．B．C．D．【方法总结】一、利用诱导公式化简求值

4、时的原则1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.二、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是

5、逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．【考点剖析】一．明确要求二．命题方向第20页共20页河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权所有·严禁转载1．考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.2.公式逆用、变形应用是高考热点．3.题型以选择题、解答题为主.三．规律总结基础梳理2．诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝tanα.公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝co

6、s_α.公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cos_α.公式五：sin＝cos_α，cos＝sinα.公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式4．二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)S2α：sin2α＝2sin_αcos_α；(2)C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；第20页共20页河南教考资源信息网　　　　　　　　　　http://www.henanjk.com　　　　　版权所有·严禁转载(3)T2α：tan2α＝.5．有关公式的逆用、变形等6．函数f(α)＝acosα＋bsinα

7、(a，b为常数)，可以化为f(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tanα＝化成正、余弦．(2)和积转换法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan