2017届高三理科数学考点11三角化简与求值

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1、2017届高三数学33个黄金考点总动员考点12三角化简和求值(理)【考点剖析】1.最新考试说明：(1)利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是髙考常考的点.(2)考查同角三角函数的基本关系式、考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用.(3)考查三和函数屮的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.2.命题方向预测：(1)考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.(2)公式逆用、变形应用是高考热点.(3)题型以选择题、解答题为主.3.课本结论总结：(1)同角三角函数的基本关系①平方关系：sir?a+COS

2、?a=1；■②商数关系：汕今=诒nScosCJ(2)诱导公式公式一：sin(。+2斤兀)=sina,cos(a+2&n)=COSQ，其中乙公式二：sin(兀+a)=-sina,cos(“+a)=-COSG,tan(兀+a)=tanci.公式三：sin(—a)=-sina，cos(—ci)=cosa・公式四：sin(兀一a)=sina,cos(n—a)=—COSG•jlji公式五：sin(—a)=cos6Z，cos(a)=sina.22JIJI公式六:sin(—+a)=cosa,cos(—+a)=-sina22诱导公式的记忆口诀为：奇变偶

3、不变，符号看象限(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式①C(「Q)：cos(a—0)=cosacos0+sinasin0；①Ca+0)：cos(a+Q)=cosacos/?-sin«sin0；①Sa+刃：sin(0)=sinacosp+cosasin0；②S(…)：sin(ci—p)=sinacos/?-cosasin0；⑤T(”+刃tan(a+〃)=tana+tan1—tantan⑥T(”_0)/c、tana—tsnB5a_1+tantan(4)二倍介的正弦、余弦、正切公式①S2a:sin2a=2sinQCOSQ；②C”：cos2a=

4、cos2o—sin*a=2cos2a—1=1—2sin'a；®T2fl：2tanatan2o—12.1—tana1.名师二级结论：(1)冇关公式的逆用、变形等①tana±tanP=tan(€Z+/?)(1+tanatan/?)；21+cos2o21—cos2o②cosa=,sirTa=；③1+sin2o=(sina+cosa)'l—sin2o=(sina—cossina+cosa=42sin(a+—).4(2)函数/'(a)=acosa+bsina(日，b为常数)，AT以化为/*(ci)=yja~+/fsin(^+(f>)或f(a)=#

5、/+Fcos(a—0),其中QnJ由自，方的值唯一确定.(3)三种方法在求值与化简时，常用方法冇：①弦切互化法：主耍利用公式tern。=空丄*化成正、余弦.cosa②和积转换法：利用(sin0±cos〃)'=l±2sin〃cos〃的关系进行变形、转化.③巧用的变换：l=sin2+cos20=cos20(1+tan20)=tan_=•••.(4)三个防范①利用诱导公式进行化简求值吋,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤:去负一脱周一化锐.特别注意函数名称和符号的确定.②在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符

6、号.③注意求值与化简后的结果一般要尽可能冇理化、整式化.2.课本经典习题：(1)新课标A版第64页，第A8题(例题)已知tana=3,计算:(1)4sina-2cosa5cosa+3sina(2)sinacosa；(3)(sina+cosa)?1+tan15°1-tan15°【解析】1+tan15°tan45°+tan15°1—tau15°1—tan45°tan15°=taX45°+15°)=tan60。=招【解析］vtana=3,4sina-2cosa_4tan6Z-2_4x3-2_55cosa+3sina5+3tan5+3x37.s

7、in«cos«tana3(2)sin^zcosa-——zz—=——i=—sinp+cosatarra+110(3)(sin6T+COS6T)2=.7?小•sin2cr+cos2cr+2sincrcos6Z二sirra+cos~a+2smacosa=；sin"a+cos「a_tan2a+2tana+l_16_8tan匕+1105【经典理由】弦化切的典型例题.(2)新课标A版笫130页，第例4(3)题(例题)求值:【经典理由】”1“的巧用与”变式“的有机结合.⑶新课标A版第137页，第A5题(例题)已知sin(30°+€Z)=

8、,60°vQ

9、v150°,求cosa的值.【解析】・・・60°vqv150°,•••90°v30°+q<180°；又・.•sin(30°+a)=彳，cos(30°+(X)=——；则cosa=cos(30°+a)-30°]