2017届高三文科数学考点11三角化简和求值

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1、2017届高三数学33个黄金考点总动员考点11三角化简和求值(文)【考点剖析】1.最新考试说明：(1)利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考常考的点.(2)考查同角三角函数的基本关系式、考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用.(3)考查三和函数屮的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.2.命题方向预测：(1)考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.(2)公式逆用、变形应用是高考热点.(3)题型以选择题、解答题为主.3.课本结论总结：(1)同角三角函数的基本关系①平方关系：sir?a+COS?a=1；■②商数关系：汕今=诒

2、nScosCJ(2)诱导公式公式一：sin(。+2斤兀)=sina,cos(a+2&n)=COSQ，其中乙公式二：sin(兀+a)=-sina,cos(“+a)=-COSG,tan(兀+a)=tanci.公式三：sin(—a)=-sina，cos(—ci)=COSG・公式四：sin(兀一a)=sina,cos(n—a)=—COSG•jlji公式五：sin(—a)=cos6Z，cos(a)=sina.兀Jl公式六：sin(—+a)=cosa,cos(—+o)=-sina诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式cos(a—尸)=c

3、osacos0+sinasin0；②C(a+fi)：cos(a+0)=cosacos/?-sin«sin0；②Sa+刃：sin(0)=sinacosp+cosasin0；③S(…)：sin(a—0)=sinacos/?-cosasin0；⑤T(”+刃tan(a+〃)=tana+tan1—tantan⑥T(”_0)/c、tana—tsnB5a_1+tantan(1)二倍和的正弦、余弦、正切公式①S”：sin2o=2sinacosa；②C”：cos2a=cos2o—sin*o=2cos2a—1=1—2sin*o；tan2a=2tana1—tan2o1.名师二级结论：(1)

4、冇关公式的逆用、变形等①tano±tanP=tan(€Z+/?)(1+tanatan/?)；21+cos2a21—cos2a②cosa=,sina=；③1+sin2o=(sina+cos。)厶l—sin2=(sina—cosa)，,sina+cosa=42sin(a+彳).(2)函数/(a)=Gcosa+bsina(日，b为常数)，AT以化为a)=寸/+力a+◎)或f(a)=#/+Fcos(a—0),其中0nJ由自，方的值唯一确定.(3)三种方法在求值与化简时，常用方法冇：①弦切互化法：主耍利用公式tern。=空丄*化成正、余弦.cosa②和积转换法：利用(sin0±

5、cos〃)'=l±2sin〃cos〃的关系进行变形、转化.③巧用的变换：l=sin2+cos20=cos20(1+tan20)=tan_=•••.(4)三个防范①利用诱导公式进行化简求值吋,先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤:去负一脱周一化锐.特别注意函数名称和符号的确定.②在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号.③注意求值与化简后的结果一般要尽可能冇理化、整式化.2.课本经典习题：(1)新课标A版第64页，第A8题(例题)已知tana=3,计算:(1)4sina-2cosa5cosa+3sina(2)sinacosa；(3)(si

6、na+cosa)2(3)(sina+cosa)2=sin2a+cos2a+2sinacosa=l+tan!5°l-tanl5°【解析】1+tan15°_tan45°+tan15°1-tan15°1-tan45°tan15°=tan(45°+15°)=tan60°=品4sina—2cosa4tana-24x3-25【解析】vtana=3,_.(1):——===-5cosa+3sina5+3tana5+3x37・sinacosatana3{2}sm(XCOSCC=—_g2—=2=——；sintx+cosatana+110■22■sina+costx+2sinacos€Cs

7、ina+cosa_tan2a+2taua+1_16_8tan2a+1105【经典理rh】弦化切的典型例题.(2)新课标A版第130页，第例4(3)题(例题)求值:【经典理由】”1“的巧川与”变式“的有机结合.3⑶新课标A版第137页，第A5题(例题)已知sin(30°+6^)=-,60°