考点12三角化简和求值方法总结.docx

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1、考点12三角化简和求值方法总结一、利用诱导公式化简求值时的原则:1．“负化正”，2．“大化小”，3．“小化锐”，4．“锐求值”，二、利用倍角公式化简求值:二倍角公式实际就是由两角和公式中令_______所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”三、基础梳理1．同角三角函数的基本关系:(1)平方关系：____________________(2)商数关系：__________________2．诱导公式公式一：公式二：公式三：公式四：公式五：公式六：

2、3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：(2)C(α＋β)：(3)S(α＋β)：(4)S(α－β)：(5)T(α＋β)：(6)T(α－β)：4．二倍角的正弦、余弦、正切公式：(1)S2α：(2)C2α：(3)T2α：5．有关公式的逆用、变形等(1)tanα±tanβ＝______________(2)cos2α＝______________，sin2α＝_______________；(3)1＋sin2α＝_________________,1－sin2α＝________________，sinα±cosα＝________.6．函数f(

3、α)＝acosα＋bsinα(a，b为常数)，可以化为f(α)＝___________或f(α)＝_______________，其中φ可由a，b的值唯一确定．一个口诀:诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限．三种方法:在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式______________化成正、余弦．(2)和积转换法：利用_______________的关系进行变形、转化．(3)巧用“1”的变换：_________________________三个防范(1)利用诱导公式进行化简求值时，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符

4、号的确定．(2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．(3)注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．两个技巧：(1)拆角、拼角技巧：2α＝__________；α＝_______；β＝__________；＝_________.(2)化简技巧：切化弦、“1”的代换等．三个变化：(1)变角：(2)变名：(3)变式：考点12三角化简和求值方法总结【方法总结】一、利用诱导公式化简求值时的原则1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°

5、的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直接求得，若是非特殊角可由计算器求得.二、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式各有用处，同等重要，特别是逆用即为“降幂公式”，在考题中常有体现．【考点剖析】一．明确要求1.利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式

6、的化简、求值是高考常考的点．2．考查同角三角函数的基本关系式、考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用．3．考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.二．命题方向1．考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.2.公式逆用、变形应用是高考热点．3.题型以选择题、解答题为主.三．规律总结基础梳理1．同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1；(2)商数关系：＝tanα.2．诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝cosα，其中k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝－sinα，cos(π＋

7、α)＝－cosα，tan(π＋α)＝tanα.公式三：sin(－α)＝－sinα，cos(－α)＝cosα.公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝－cosα.公式五：sin＝cosα，cos＝sinα.公式六：sin＝cosα，cos＝－sinα3．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ；(2)C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；(3)S(α＋β)：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ；(4)S(α－β)：sin(α－β)＝si

8、nαcosβ－cosαsinβ；(5)T(α＋β)：tan(α＋β