高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练12 三角化简和求值.pdf

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1、考点12三角化简和求值【考点分类】热点一利用两角和差的正弦、余弦、正切公式求值sin47sin17cos301.（2012年高考（重庆文））（　　）cos173113A．B．C．D．22222.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷）理】12若cosxcosysinxsiny,sin2xsin2y，则sin(xy)________.2313.【2013年普通高等学校统一考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷】设为第二象限角，若tan(+)=，则42sincos_________.4.【201

2、3年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）理】已知函数f(x)2cosx,xR.12(Ⅰ)求f的值；633(Ⅱ)若cos,,2,求f2．5235.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）文科】已知函数f(x)cosxcos(x)32（1）求f()的值；31（2）求使f(x)成立的的取值集合x.4511511所以kxk，kZ；所以x的取值集合为xkxk,kZ.12121212【方法总结】两角和与差的三

3、角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的三角函数公式时，特别要注意角与角之间的关系，完成统一角和角与角转换的目的.(1)运用两角和与差的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉公式的逆用及变形，如tanα＋tanβ＝tan(α＋β)·(1－tanαtanβ)和二倍角的余弦公式的多种变形等．(2)应熟悉公式的逆用和变形应用，公式的正用是常见的，但逆用和变形应用则往往容易被忽视，公式的逆用和变形应用更能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力，只有熟悉了公式的逆用和变形应用后，才

4、能真正掌握公式的应用.热点二利用倍角公式以及诱导公式求值6.【2013年高考新课标Ⅱ数学（文）卷】已知sin2α=，则cos2(α+)=（）1112（A）（B）（C）（D）6323517.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）文科】已知sin()，那么cos（）252112A．B．C．D．555558.【2013年普通高等学校统一考试试题大纲全国文科】已知是第二象限角，asina,则cosa（）13125512（A）（B）（C）（D）13131313a39.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（江

5、西卷）文科】若sin，则cosa（）232112A．B．C．D．33331010.【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知R,sin2cos，则tan2（）24334A.B.C.D.344322225sin4sincos4cos5sin4sincos4cos2sin2cos22sincos111.（2012年高考（江西文））若,则tan2α=（　　）sincos23344A．-B．C．-D．44333712.（2012年高考（山东理））

6、若，,sin2=,则sin（　　）4283473A．B．C．D．554421293cos212sin,所以sin,sin8164113.（2012年高考（江西理））若tan+=4,则sin2=（　　）tan1111A．B．C．D．543214.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科】设sin2sin，(,)，则tan2的值2是____________.15.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）理】2x已知函数f(x)sin(x)cos(

7、x).g(x)2sin.63233（I）若是第一象限角，且f().求g()的值；5（II）求使f(x)g(x)成立的x的取值集合.【方法总结】一、利用诱导公式化简求值时的原则1．“负化正”，运用公式三将任意负角的三角函数化为任意正角的三角函数．2．“大化小”，利用公式一将大于360°的角的三角函数化为0°到360°的三角函数，利用公式二将大于180°的角的三角函数化为0°到180°的三角函数．3．“小化锐”，利用公式六将大于90°的角化为0°到90°的角的三角函数．4．“锐求值”，得到0°到90°的三角函数后，若是特殊角直

8、接求得，若是非特殊角可由计算器求得.二、利用倍角公式化简求值二倍角公式实际就是由两角和公式中令β＝α所得．特别地，对于余弦：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α，这三个公式