2018届高考数学 黄金考点精析精训 考点11 三角化简与求值 文

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1、考点11三角化简和求值【考点剖析】1.最新考试说明：（1）利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的化简、求值是高考常考的点．（2）考查同角三角函数的基本关系式、考查诱导公式在三角函数化简求值中的运用．（3）考查三角函数中的倍角公式以及转化思想和运算求解能力,属于容易题.2.命题方向预测：（1）考查利用三角函数的公式对三角函数式进行化简求值.（2）公式逆用、变形应用是高考热点．（3）题型以选择题、解答题为主.3.课本结论总结：（1）同角三角函数的基本关系①平方关系：sin2α＋cos2α＝1；

2、②商数关系：＝tanα.（2）诱导公式公式一：sin(α＋2kπ)＝sinα，cos(α＋2kπ)＝，其中k∈Z.公式二：sin(π＋α)＝，cos(π＋α)＝，tan(π＋α)＝tanα.公式三：sin(－α)＝，cos(－α)＝.公式四：sin(π－α)＝sinα，cos(π－α)＝.公式五：＝，＝sinα.公式六：＝，＝诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限(3)两角和与差的正弦、余弦、正切公式①C(α－β)：cos(α－β)＝；②C(α＋β)：cos(α＋β)＝；③S(α＋β)：sin(α

3、＋β)＝；④S(α－β)：sin(α－β)＝；⑤T(α＋β)：tan(α＋β)＝；⑥T(α－β)：tan(α－β)＝.(4)二倍角的正弦、余弦、正切公式①S2α：sin2α＝；②C2α：cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；③T2α：tan2α＝.4.名师二级结论：（1）有关公式的逆用、变形等①tanα±tanβ＝；②cos2α＝，sin2α＝；③1＋sin2α＝(sinα＋cosα)2,1－sin2α＝(sinα－cosα)2，.（2）函数(a，b为常数)，可以化为f

4、(α)＝sin(α＋φ)或f(α)＝cos(α－φ)，其中φ可由a，b的值唯一确定．（3）三种方法在求值与化简时，常用方法有：①弦切互化法：主要利用公式tanα＝化成正、余弦．②和积转换法：利用(sinθ±cosθ)2＝1±2sinθcosθ的关系进行变形、转化．③巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝….（4）三个防范①利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负－脱周－化锐．特别注意函数名称和符号的确定．②在利用同

5、角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号．③注意求值与化简后的结果一般要尽可能有理化、整式化．5.课本经典习题：(1)新课标A版第64页，第A8题（例题）已知，计算：（1）；（2）；（3）【解析】，；(2);(3)【经典理由】弦化切的典型例题.(2)新课标A版第130页，第例4（3）题（例题）求值：【解析】【经典理由】”1“的巧用与”变式“的有机结合.(3)新课标A版第137页，第A5题（例题）已知,,求的值.【经典理由】1.求三角函数值时，要注意角的范围；2.注意用已知角表示所求角.6.考点

6、交汇展示：(1)与三角函数的图像与性质的交汇【2017课标3，文6】函数的最大值为（）A．B．1C．D．【答案】A【解析】由诱导公式可得：，则：,函数的最大值为.(2)与函数的奇偶性、单调性的交汇1.【2017浙江，18】已知函数f（x）=sin2x–cos2x–sinxcosx（xR）．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（Ⅰ）2；（Ⅱ）最小正周期为，单调递增区间为．【解析】试题分析：（Ⅰ）由函数概念，分别计算可得；（Ⅱ）化简函数关系式得，结合可得周期，利用正弦函数的性质求函数的

7、单调递增区间．2.若,且．则下列结论正确的是()（A）　　　（B）　　　（C）　（D）【答案】D【解析】考察函数，首先它是偶函数，其次在时，与都是增函数，且均不小于0，因此可证在上也是增函数.由得，即，∴，选D.(3)与一元二次方程的交汇【2016高考上海文数】方程在区间上的解为___________.【答案】【解析】，即，所以，解得或（舍去），所以在区间上的解为.（4）与平面向量的交汇【2017江苏，16】已知向量（1）若a∥b,求x的值；（2）记,求的最大值和最小值以及对应的的值.【答案】（1）（2

8、）时，取得最大值，为3；时，取得最小值，为.（2）.因为，所以，从而.于是，当，即时，取到最大值3；当，即时，取到最小值.【考点分类】热点一利用两角和差的正弦、余弦、正切公式求值1.【【百强校】2017届宁夏石嘴山三中高三上学期月考一】已知（）A.B.C.D.【答案】B2.已知，，则的值为_______.【答案】3【解析】【方法规律】两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广，可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数，在使用两角和与差的