2011年盐城市高三数学一模

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1、2001年盐城市高三数学一模参考答案与评分标准一填空题1.；　2.；3.；　4.；　5.；6.；7.4；8.；9.；10.；11.；12.；　13．；14.6。二解答题15.（1）…………………………………………2分……………………………………………………………………………6分（1）…………………10分，………………………………………12分当时，，此时，即，…………………………………14分GBADCFE16.（1）设,连接，易知是的中点，∵是中点．∴在△中，∥，…………2分∵平面，平面，∴∥平面．………………………………6分（2）平面平面,,平面平面平面,又平面,

2、又，,平面,………………………10分在中，为的中点，,平面，又平面，平面平面．……………………………………14分17．解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且．………………………………………………4分从而点C处受污染程度．………………………………6分（2）因为，所以，，…………………8分，令，得，…………………12分又此时，解得，经验证符合题意．所以，污染源B的污染强度的值为8．…………………14分18.（1），且过点，解得椭圆方程为.………………………4分设点则，，又，的最小值为．……………………………………………………

3、……10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为，整理得：.…………………………16分，令，得，.圆过定点.……………………………………………………………16分19．解：（1）∵，∴，∴，∴，∴，…………………4分∵，∴，∴∴，∴数列为等比数列．（2）由（1）知，∴…………………8分又∵，∴，∴，∴…………………10分（3）由（2）得，即，数列中，（含项）前的所有项的和是：……………12分当k=10时，其和是当k=11时，其和是又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数……………………14分所以当时，，所以存在m=988使得…………………………………16分20

4、．（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解，结合图形得.………………4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，①当时，（*）显然成立，此时；②当时，（*）可变形为，令因为当时，，当时，，所以，故此时.综合①②，得所求实数的取值范围是.………………………8分（3）因为=…10分①当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为.①当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最大值为.②当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，，经比较，知此时在上的最

5、大值为.③当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且,，经比较，知此时在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为；当时，在上的最大值为0.……………………………………16分21、因为≤………6分∴≤…8分，当且仅当时取“”号，即当时，………10分22、（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹C的方程为…………4分证明：设，∵，∴，∴的斜率分别OFxy··P第22题为，故的方程为，的方程为…7分即，两式相减，得，又，∴的横坐标相等，于是………………10分23、(1)是“个人命中

6、,个人未命中”的概率.其中的可能取值为0，1，2，3.,,,.所以的分布列为的数学期望为.……………5分(2),,.由和，得,即的取值范围是.……10分