2018届高三数学一模试卷(南京市盐城市)

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1、2018届高三数学一模试卷(南京市盐城市)南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题(总分160分,考试时间120分钟)注意事项:1.本试卷考试时间为120分钟,试卷满分160分,考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分.3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.参考公式:柱体体积公式:,其中为底面积,为高.、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.已知集合,,则▲.2.设复数为虚数单位),若为纯虚数,则的值为▲.3.为调查某县小学六

2、年级学生每天用于课外阅读的时间,现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查,所得数据均在区间[50,100]上,其频率分布直方图如图所示,则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在(单位:分钟)内的学生人数为▲.1.执行如图所示的伪代码,若,则输出的的值为2.口袋中有形状和大小完全相同的4个球,球的编号分别为1,2,3,4,若从袋中一次随机摸出2个球,则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为▲.3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,则实数的值为4.设函数的值域为,若,则实数的取值范围是▲.5.己知锐角满足,则的值为▲.6.若函数在区间上单调递增,则实数的取

3、值范围是▲.7.设为等差数列的前项和,若的前2017项中的奇数项和为2018,则的值为▲.8.设函数是偶函数,当x彡0时,=,若函数有四个不同的零点,则实数的取值范围是▲.9.在平面直角坐标系中,若直线上存在一点,圆上存在一点,满足,则实数的最小值为▲.10.如图是蜂巢结构图的一部分,正六边形的边长均为1,正六边形的顶点称为“晶格点”.若四点均位于图中的“晶格点”处,且的位置所图所示,则的最大值为▲.1.若不等式对任意都成立,则实数的最小值为▲.二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15.(本小题满分14分

4、)如图所示,在直三棱柱中,,点分别是的中点.(1)求证://平面;(2)若,求证:.16.(本小题满分14分)在中,角的对边分别为已知.(1)若,求的值;(2)若,求的值.17.(本小题满分14分)有一矩形硬纸板材料(厚度忽略不计),一边长为6分米另一边足够长.现从中-4-1、取矩形(如图甲所示),再剪去图中阴影部分,用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒(如图乙所示,重叠部分忽略不计),其中是以为圆心、的扇形,且弧,分别与边,相切于点,.(1)当长为1分米时,求折卷成的包装盒的容积;(2)当的长是多少分米时,折卷成的包装盒的容积最大?18.(本小题满分16分)如图,在平

5、面直角坐标系中,椭圆的下顶点为,点是椭圆上异于点的动点,直线分别与轴交于点,且点是线段的中点.当点运动到点处时,点的坐标为.(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线交轴于点,当点均在轴右侧,且时,求直线的方程.19.(本小题满分16分)设数列满足,其中,且,为常数.(1)若是等差数列,且公差,求的值;(2)若,且存在,使得对任意的都成立,求的最小值;(3)若,且数列不是常数列,如果存在正整数,使得对任意的均成立.求所有满足条件的数列中的最小值.20.(本小题满分16分)设函数,().(1)当时,若函数与的图象在处有相同的切线,求的值;(2)当时,若对任意和任意,总存在不相等的正实数,使得

6、,求的最小值;(3)当时,设函数与的图象交于两点.求证:.

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