2018届高三数学一模试卷(南京市盐城市)

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1、2018届高三数学一模试卷（南京市盐城市）南京市、盐城市2018届高三年级第一次模拟考试数学试题（总分160分，考试时间120分钟）注意事项：1.本试卷考试时间为120分钟，试卷满分160分，考试形式闭卷.2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分.3.答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上.参考公式：柱体体积公式：，其中为底面积，为高.、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合，，则▲.2.设复数为虚数单位），若为纯虚数，则的值为▲.3.为调查某县小学六

2、年级学生每天用于课外阅读的时间，现从该县小学六年级4000名学生中随机抽取100名学生进行问卷调查，所得数据均在区间［50,100］上，其频率分布直方图如图所示，则估计该县小学六年级学生中每天用于阅读的时间在（单位：分钟）内的学生人数为▲.1.执行如图所示的伪代码，若，则输出的的值为2.口袋中有形状和大小完全相同的4个球，球的编号分别为1，2，3,4,若从袋中一次随机摸出2个球，则摸出的2个球的编号之和大于4的概率为▲.3.若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则实数的值为4.设函数的值域为，若，则实数的取值范围是▲.5.己知锐角满足，则的值为▲.6.若函数在区间上单调递增，则实数的取

3、值范围是▲.7.设为等差数列的前项和，若的前2017项中的奇数项和为2018，则的值为▲.8.设函数是偶函数，当x彡0时，=，若函数有四个不同的零点，则实数的取值范围是▲.9.在平面直角坐标系中，若直线上存在一点，圆上存在一点，满足，则实数的最小值为▲.10.如图是蜂巢结构图的一部分，正六边形的边长均为1，正六边形的顶点称为“晶格点”.若四点均位于图中的“晶格点”处，且的位置所图所示，则的最大值为▲.1.若不等式对任意都成立，则实数的最小值为▲.二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本小题满分14分

4、）如图所示，在直三棱柱中，，点分别是的中点.（1）求证：//平面；（2）若，求证：.16.（本小题满分14分）在中，角的对边分别为已知.（1）若，求的值；（2）若，求的值.17.（本小题满分14分）有一矩形硬纸板材料（厚度忽略不计），一边长为6分米另一边足够长.现从中-4-1、取矩形（如图甲所示），再剪去图中阴影部分，用剩下的部分恰好能折卷成一个底面是弓形的柱体包装盒（如图乙所示，重叠部分忽略不计），其中是以为圆心、的扇形，且弧，分别与边，相切于点，.(1)当长为1分米时，求折卷成的包装盒的容积；(2)当的长是多少分米时，折卷成的包装盒的容积最大？18.(本小题满分16分)如图，在平

5、面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点.当点运动到点处时，点的坐标为.(1)求椭圆的标准方程；(2)设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程.19.(本小题满分16分)设数列满足，其中，且，为常数.(1)若是等差数列，且公差，求的值；(2)若，且存在，使得对任意的都成立，求的最小值；(3)若，且数列不是常数列，如果存在正整数，使得对任意的均成立.求所有满足条件的数列中的最小值.20.(本小题满分16分)设函数，().(1)当时，若函数与的图象在处有相同的切线，求的值;(2)当时，若对任意和任意，总存在不相等的正实数，使得

6、，求的最小值；(3)当时，设函数与的图象交于两点.求证：.