2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷

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1、2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分•不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.（5分）已知集合A={-1,0,1},B二（-8,0）,则AAB=.2.（5分）设复数z满足（l+i）z=2,其中i为虚数单位，则z的虚部为・3.（5分）已知样本数据Xi，X2,X3,X4，X5的方差s2=3,则样本数据2X1，2X2,2X3，2x4，2x5的方差为•4.（5分）如图是一个算法流程图，则输出的x的值是・开始x—1叶9¥arar6.10.（5分）

2、将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱，AB=3,BC=2,圆柱上底面圆心为0,AEFG为下底面圆的一个内接直角三角形，则三棱锥0-EFG体积的最大值是・11.（5分）在厶ABC屮，已知AB二典，C~,则云•西的最大值为・12.（5分）如图，在平面直角坐标系中，分别在x轴与直线尸逅（x+i）上从左向右依次取点Ak、Bk,k=l,2,其中Ai是坐标原点，使厶AkBkAkj都是等边二角形，则厶AiqBioAh的边长是•10.（5分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P为函数y=2lnx的图象与圆M：（x・3）2

3、+y2=r2的公共点，且它们在点P处有公切线，若二次函数y=f（x）的图象经过点0,P,M,则y二f（x）的最大值为・11.（5分）SAABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c,若a2+b2+2c2=8,则AABC面积的最大值为・二、解答题（本大题共6小题，计90分•解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15・（14分）如图，在直三棱柱ABC-AiBiCi中，BC丄AC,D,E分别是AB,AC的中点.（1）求证：BiCi〃平面AiDE；（2）求证：平面AiDE丄平f

4、fiACCiAi.A16.（14分）在AABC中，a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且bsin2C=csinB.(1)求角c；(2)若sin(B-^)仝，求sinA的值.352217.(14分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆0：x2+y2=b2经过椭圆E:「+J二14b2(0

5、6分)如图所示，某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心，其中AE=30米•活动中心东西走向，与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆.为了保证居民楼住户的采光要求，活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米，其屮该太阳光线与水平线的夹角0满(1)若设计AB=18米，AD=6米，问能否保证上述采光要求？(2)在保证上述采光要求的前提下，如何设计AB与AD的长度，可使得活动屮心的截面面积最大？(注：计

6、算中兀取3)ABE19.(16分)设函数f(x)=lnx,g(x)二ax+空丄-3(aWR)・x(1)当a=2时，解关于x的方程g(ex)=0(其中e为自然对数的底数人(2)求函数©(x)=f(X)+g(x)的单调增区间；(1)当a=l时，记h(x)=f(x)*g(x),是否存在整数入，使得关于x的不等式2入$h(x)有解？若存在，请求出入的最小值；若不存在，请说明理由.(参考数据：ln2^0.6931,ln3^1.0986).19.(16分)若存在常数k(keN*,k22)、q、d,使得无穷数列｛巧｝满足玄

7、严，严N**1二贝I」称数列心｝为“段比差数列〃，其中常数k、q、d分别叫做nz-XT*%，段长、段比、段差.设数列｛bj为“段比差数列〃.(1)若｛"｝的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.①当q=0时,求b2oi6；②当q二1吋，设｛bj的前3n项和为S3n，若不等式S3n

8、做2题，每小题0分，计20分)［选修几何证明选讲］21.如图，AB是半圆0的直径，点P为半圆0外一点，PA,PB分别交半圆0于点D,C.若AD=2,PD=4,PC=3,求BD的长.［选修4・2：矩阵与变换］22设矩阵叫;的一个特征值入对应的特征向量为1-2求m与入的值.［选修4・4：坐标系与参数方程］323.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1：:(t为参数).现以坐标原点0为极点，以x轴非负半轴为