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时间:2020-02-06
《2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、2017年江苏省南京市、盐城市高考数学一模试卷 一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上)1.(5分)已知集合A={﹣1,0,1},B=(﹣∞,0),则A∩B= .2.(5分)设复数z满足(1+i)z=2,其中i为虚数单位,则z的虚部为 .3.(5分)已知样本数据x1,x2,x3,x4,x5的方差s2=3,则样本数据2x1,2x2,2x3,2x4,2x5的方差为 .4.(5分)如图是一个算法流程图,则输出的x的值是 .5.(5分)在数字1、2、3、4中随
2、机选两个数字,则选中的数字中至少有一个是偶数的概率为 .6.(5分)已知实数x,y满足,则的最小值是 .7.(5分)设双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的离心率为 .8.(5分)设{an}是等差数列,若a4+a5+a6=21,则S9= .9.(5分)将函数的图象向右平移φ(第31页(共31页))个单位后,所得函数为偶函数,则φ= .10.(5分)将矩形ABCD绕边AB旋转一周得到一个圆柱,AB=3,BC=2,圆柱上底面圆心为O,△EFG为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥O﹣EFG体积的最大值是
3、 .11.(5分)在△ABC中,已知,,则的最大值为 .12.(5分)如图,在平面直角坐标系中,分别在x轴与直线上从左向右依次取点Ak、Bk,k=1,2,…,其中A1是坐标原点,使△AkBkAk+1都是等边三角形,则△A10B10A11的边长是 .13.(5分)在平面直角坐标系xOy中,已知点P为函数y=2lnx的图象与圆M:(x﹣3)2+y2=r2的公共点,且它们在点P处有公切线,若二次函数y=f(x)的图象经过点O,P,M,则y=f(x)的最大值为 .14.(5分)在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b
4、、c,若a2+b2+2c2=8,则△ABC面积的最大值为 . 二、解答题(本大题共6小题,计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内)15.(14分)如图,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,BC⊥AC,D,E分别是AB,AC的中点.(1)求证:B1C1∥平面A1DE;(2)求证:平面A1DE⊥平面ACC1A1.第31页(共31页)16.(14分)在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且bsin2C=csinB.(1)求角C;(2)若,求sinA的值.17.(14
5、分)在平面直角坐标系xOy中,已知圆O:x2+y2=b2经过椭圆(0<b<2)的焦点.(1)求椭圆E的标准方程;(2)设直线l:y=kx+m交椭圆E于P,Q两点,T为弦PQ的中点,M(﹣1,0),N(1,0),记直线TM,TN的斜率分别为k1,k2,当2m2﹣2k2=1时,求k1•k2的值.18.(16分)如图所示,某街道居委会拟在EF地段的居民楼正南方向的空白地段AE上建一个活动中心,其中AE=30米.活动中心东西走向,与居民楼平行.从东向西看活动中心的截面图的下部分是长方形ABCD,上部分是以DC为直径的半圆.为了保
6、证居民楼住户的采光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长GE不超过2.5米,其中该太阳光线与水平线的夹角θ满足.(1)若设计AB=18米,AD=6米,问能否保证上述采光要求?第31页(共31页)(2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计AB与AD的长度,可使得活动中心的截面面积最大?(注:计算中π取3)19.(16分)设函数f(x)=lnx,g(x)=ax+﹣3(a∈R).(1)当a=2时,解关于x的方程g(ex)=0(其中e为自然对数的底数);(2)求函数φ(x)=f(x)+g(x)的单调增区间;
7、(3)当a=1时,记h(x)=f(x)•g(x),是否存在整数λ,使得关于x的不等式2λ≥h(x)有解?若存在,请求出λ的最小值;若不存在,请说明理由.(参考数据:ln2≈0.6931,ln3≈1.0986).20.(16分)若存在常数k(k∈N*,k≥2)、q、d,使得无穷数列{an}满足则称数列{an}为“段比差数列”,其中常数k、q、d分别叫做段长、段比、段差.设数列{bn}为“段比差数列”.(1)若{bn}的首项、段长、段比、段差分别为1、3、q、3.①当q=0时,求b2016;②当q=1时,设{bn}的前3n项
8、和为S3n,若不等式对n∈N*恒成立,求实数λ的取值范围;(2)设{bn}为等比数列,且首项为b,试写出所有满足条件的{bn},并说明理由. 数学附加题部分(本部分满分0分,考试时间30分钟)[选做题](在21、22、23、24四小题中只能选做2题,每小题0分,计20分)[选修4-1:几何证明选讲]第31页(共31页
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