6.2反比例函数的图象和性质(2)

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1、6.2反比例函数的图象和性质（2）学习单课型：新授执笔：赵卫刚审核：八年级备课组教学目标1．理解反比例函数图象的增减性。2.掌握反比例函数的图象和性质，并初步运用性质解决一些简单的实际问题。3．注意培养学生观察、分析、推理、概括以及实践和创新能力；培养学生从数学的角度发现问题,解决问题的能力。4.在充分让学生参与学习的过程中，渗透“特殊—一般”“类比”的学习方法和“数形结合”“变化与对应”的思想方法。5．培养学生严谨、科学的学习态度，勇于探索、创新的精神，并对学生进行由一般到特殊的辨证唯物主义观点教育。教学反思学习重点反比例函数的增减性及应用。学习难点反比例函数增减性的探究

2、和应用。一、创设情境，提出问题：【回顾】1、反比例函数　　　　　　的图象经过点（－1，2），那么这个反比例函数的解析式为，图象在第象限，它的图象关于成中心对称．2．反比例函数的图象与正比例函数y=kx的图象，交于点A（1，m），则m＝　　　，反比例函数的解析式为　　　　　　，这两个图象的另一个交点坐标是　　　　　．3你能用不同的方法画出函数的图像吗？(课前准备坐标系及表格)4、你能说出函数图象的性质吗？（学生自主完成，师生共同评述）【问题】同学们，当你外出乘车时，有没有感觉到汽车上坡时的变化？（学生：汽车的速度减慢了）那你知道其中的奥秘吗？（学生有所疑惑，教师引出课题）二、

3、探究新知，解决问题：【探究】（1）引导学生观察画函数图象的过程，在列表中探索当自变量X变化时，函数值Y如何相应变化。（学生自主完成，讨论交流，发现规律。）(1)←→X…-6-5-4-3-2-1123456…y…-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.21…(2)←→X…-6-5-4-3-2-1123456…y…11.21.5236-6-3-2-1.51.2-1…（2）分析函数的图象：从图象K=6＞0中的点A与点B，当X1→X2增大时，Y1→Y2的变化如何？点C与点D：当X3→X4增大时，Y3→Y4的变化如何？当K=-6＜0时呢?你能从中发现什么规律?（借助几何画板，

4、改变K的值得到不同的图象让学生观察和分析，得到一般的结论。）【归纳】反比例函数的增减性有以下规律：【讨论】（1）反比例函数图象的增减性中的“在每一象限内”如何理解？其表现形式是怎样的？（2）与正比例函数图象的增减性有什么区别？【同步体验】1、用“＞”或“＜”填空：　（1）已知和,是反比例函数的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　　　　．　（2）已知和是反比例函数　的两对自变量与函数的对应值．若　　　　　，则　　　　　．(3)．已知（　　），（　　），（　　）是反比例函数的图象上的三个点，并且　　　　　　，则的大小关系是　。2．已知（　　），（　），（　　）是反比例

5、函数　的图象上的三个点，则的大小关系是　　　　　　　　　　．3、已知反比例函数．（1）当x＞5时，0　　y1；（2）当x≤5时，则y　1,或y＜　　；（3）当y＞5时，x的范围是。【知识应用】【问题一】引例中的问题。（教师说明：根据公式：P=F×V其中P表示汽车的功率，F表示汽车的牵引力，V表示汽车的行驶速度。当汽车的功率一定时，你能解释引例中的问题吗？）【问题二】：下图是浙江省境内杭甬铁路的里程示意图。设从杭州到余姚一段铁路线上的列车行驶的时间为t时，平均速度为v千米/时，且平均速度限定为不超过160千米/时。（1）求v关于t的函数解析式和自变量t的取值范围；（由学生自主

6、完成，交流评述，发现问题，让学生相互补充，最后由教师总结强调取值范围确定的注意点。）杭州萧山绍兴上虞余姚宁波2139312948（2）画出所求函数的图象（画实际问题的函数图象是难点。让学生尝试之后，教师引导学生思考：①横轴纵轴分别表示什么量？②横轴纵轴的单位长度如何确定？③不同数轴上的单位长度分别表示多少量？）（3）从杭州开出一列火车，在40分内（包括40分）到达余姚可能吗？在50分内（包括50分）呢？如有可能，那么此时对列车的行驶速度有什么要求？（学生自主完成，交流评述。）三、概括梳理，形成结构（1）你收获了什么？你的困惑是什么？（师生共同总结本节课的知识要点）（2）比较

7、正比例函数和反比例函数的性质正比例函数反比例函数解析式图像直线双曲线位置k＞0，一、三象限；k＜0，二、四象限k＞0，一、三象限k＜0，二、四象限增减性k＞0，y随x的增大而增大k＜0，y随x的增大而减小k＞0，在每个象限y随x的增大而减小k＜0，在每个象限y随x的增大而增大四、适度拓展，探究思考为了预防“流行性感冒”，某校对教室采用药熏消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与时间x(min)成正比例，药物燃烧完后，y与x成反比例。现在测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米含药量