6.2 反比例函数的图象和性质(1)

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1、梧田一中集体备课教案课题(章节)6.2反比例函数的图像和性质（1）上课时间主备人金晓春审核人使用人金晓春教材分析到九年级上册一开始就学习“反比例函数”．这样编排的好处是因为反比例函数根据《数学课程课标》与原教材相比本章内容要求有所提高，主要表现在：其一性质的探索过程——根据图象和解析式探索并理解其性质；其二在实际问题中的应用．这是符合新课改的理念，总的来说是探讨知识发生的过程，培养学生自己探索问题，同时联系实际，提高学生分析解决问题的能力．与原浙教版相比，降低的地方是删去了反比例函数图象的性质：图象的两个分支都无限接

2、近但永远达不到x轴和y轴．因为从教学实践看，学生对此不易理解，这条性质实际应用意义也不大．假如学生程度较好，老师在这方面也可以适当拓展．从编排顺序来看，原来浙教版中，本章内容放在初二下的“函数及其图象”一章中，编排顺序是平面直角坐标系—函数—正比例函数—反比例函数．本套教科书采用分步到位、穿插编排的方式．在八年级上册安排了“图形与坐标”、“一次函数”，反比例函数图像对思维要求比较高，图象分两支，且又是曲线，学生理解相对困难，略放后面与学生接受能力、认知水平相当，为学生探索理解反比例函数创造条件。教学目标1．知识与技能

3、（1）进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象纳概括出反比例函数的性质。（2）体会函数的三种表示方法及相互转换，对函数进行认识上的整合，提升学生对数形结合思想的认识。2．过程与方法：通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．培养与发展学生的探究能力，提高从图形中提取有效信息的能力，训练观察与分析、归纳与概括的能力。3．情感、态度与价值观：由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美

4、，并通过图象的直观教学激发学习兴趣，增强学生对数学学习的好奇心和求知欲。学习目标进一步熟悉作函数图象的步骤，会作反比例函数的图象，并由图象归纳概括出反比例函数图像的性质。教学重点重点是反比例函数的图象及图像的性质；教学难点难点是由于反比例函数的图像分成两支，给画图带来了复杂性，因此反比例函数的图象特点及性质的探究是难点。教学准备多媒体课件等教学过程（一）创设情景，复习旧知（多媒体创设情景：图片及问题）：长方形的一边长为4，面积y和另一边长x之间有什么关系？此函数的图象是怎样的？如何画出它的图象呢？（二）设疑激情，导入

5、新课（多媒体展示第二个问题）：如果长方形的面积为4，一边长x和另一边长y之间又有什么关系呢？华罗庚教授曾深刻指出：“数无形，少直观；形无数，难入微”那么，请同学们想一想，此函数的图象还是不是直线呢？这就需要我们动手去做一做，才能得出结论，本节课就让我们一起来实践吧。同学们还记得作函数图象的步骤吗？下面请同学们试着作出反比例函数y=4/x的图象。现在出现四种不同类型图象，请同学们认真观察、分析，他们画的都正确吗？如果不正确，请指出错在哪里？（对学生的回答予以恰当的指导并鼓励表扬）（多媒体演示正确画法：列表、描点、连线）

6、议一议你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？图象可能与坐标轴相交吗？为什么？与同伴进行交流。学生容易总结出：1、在列表时，自变量的取值应取绝对值相等而符号相反时的一对一对的数值，这样既可以简化计算，又便于描点；2、列表、描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样方便连线；（选具有代表性的几位同学的作品用投影展示）3、在连线时要用“光滑”的曲线，不能用折线。4、图象具有无限延伸性，但不与坐标轴相交。（多媒体汇总出4条注意事项）做一做请同学们动手用同样的方法作反比例函数y=-4/x的图象。（多媒体演示正确图象，让学生

7、对照参考）想一想上面是函数y=4/x和y=-4/x的图象，请大家对比着探索他们的异同点？（根据学生回答情况，引导归纳出：1、反比例函数y=k/x的图象是由两支曲线组成的，并指出这两支曲线称为双曲线。2、反比例函数y=4/x的图象位于第一、三象限内，而y=-4/x的图象位于第二、四象限内）应用拓展，加深理解提出问题：同学们再仔细观察、思考一下，每个函数的图象，是否为对称图形？（多媒体动画演示：反比例函数的轴对称性和中心对称性）看一看，找一找（多媒体展示）观察反比例函数y=2/x,y=4/x,y=6/x,y=-2/x,y

8、=-4/x,y=-6/x的图象：你能发现什么共同特征吗？（1）函数图象分别位于哪几个象限内？（2）在每一个象限内，随着x的增大，y的值是怎样变化的？你能说说这是为什么吗？（巡视、指导）（根据回答情况，及时鼓励表扬）想一想，试一试通过对以上问题的探讨，你能总结出反比例函数y=k/x（k≠0）的图象都有哪些性质吗？（多媒体表格和文字式展示性质）反比