6.2反比例函数的图象和性质（1）

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1、上课时间：2017年5月11日第56篇第六章反比例函数课题6.2反比例函数的图象和性质（1）课时安排1课时课型新授课教材分析本节课是全章的核心，学习的主要内容是画反比例函数的图象，让学生结合实例，通过列表、描点、连线等手段经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动，并初步认识反比例函数的图象的特征，逐步明确反比例函数的直观形象，为学生探究反比例函数的图象的性质提供思维活动的空间，也为以后二次函数以及其它函数的学习奠定坚实的基础。教学目标知识与能力：1、了解反比例函数的图象的意义；2、会画反比例函数的

2、图象；3、通过对反比例函数的图象的分析，掌握反比例函数的图象形状与k对图象象限的影响。过程与方法：通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力。情感态度价值观：在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性。重难点重点：画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质。难点：理解反比例函数的性质，并能灵活应用。学情分析学生在学习一次函数以及正比例函数的图象的时候已经积累了基本的作图经验，让学生体验描点法作图的基本过程是适用于任何函数图象的。八年

3、级学生不管是在分析能力还是作图能力上都比较有经验。但是由于从直线到曲线还是第一次接触，因此理解和接受起来有一定困难，需要一个接受的过程。教学方法创设情境——类比联想——探索比较——运用新知——归纳总结助学过程设计学生活动教师助学策略及设计意图改进设计一、回顾与思考已知y是关于x的反比例函数，当x=1时，y=2，求y关于x的函数解析式。求得反比例函数的解析式为：y=2/x回顾画正比例函数y=2x的图象的过程，回顾描点作图法的相关步骤。二、新知探究完成作业本（2）P35页第3题。1、用描点法画出反比例函

4、数y=2/x和y=-2/x的函数图象。（列表—描点—连线）提示：①列表时自变量取值要均匀和对称②x≠0③选的数便于计算和描点。2、小组合作：请你结合自己所作的反比例函数y=2/x和y=-2/x的函数图象：1、找出两个反比例函数图象的共同点。2、找出两个反比例函数图象的不同点。学生归纳：共同点：图像是两条双曲线构成，它们都不过原点，而且分布在两个象限。两条曲线关于原点成中心对称。不同点：y=2/x的函数图象过一、三象限，y=-2/x的函数图象过二、四象限。3、你能否概括出反比例函数y=k/x（x≠0）

5、图象的特征吗？归纳：①反比例函数的图象是由两个分支组成的曲线。②反比例函数的图象关于原点成中心对称。③当k>0时，反比例函数图像过第一、三象限；当k<0时，反比例函数图像过第二、四象限。三、新知应用1、反比例函数y=-1/x的图象在第_____象限。2、若反比例函数y=k/x（k≠0）的图象经过（,2），则该反比例函数的图象在第_____象限。回顾画正比例函数图象的步骤，回顾描点作图法。为新知探究过程奠定基础。考虑到课堂上作图时间的原因，直接利用了作业本上的作图题，节约了课堂时间，提高课堂效率。作图

6、时强调：用光滑的曲线连结各点，并且注意画出来的曲线是无止境靠近坐标轴，但是不会与坐标轴相交。小组合作的目的是为了根据图像直观得出反比例函数图像的象限与比例系数k之间的联系。性质的归纳还是由学生来进行，教师只是负责进行书写规范。作图时间还是比较紧，如果有条件，最好是能将学生的作图过程展示出来。归纳的时候可以联系之前的正比例函数图像。对提高班学生补充：中心对称性（关于原点）以及轴对称（象限角平分线）3、反比例函数y=（m-2）/x的图象在二、四象限，则m的取值范围是________。4、正比例函数y=6

7、x的图象与反比例函数y=6/x的图象的交点位于第________象限.三、例题分析例1：已知反比例函数y=k/x的图象的一支如图所示.（1）判断k是正数还是负数；（2）求这个反比例函数的解析式；（3）补画这个反比例函数图象的另一支。四、变式训练1、已知k>0，则关于x的函数y1=kx+k和y2=k/x（k≠0）在同一坐标系中的图象大致是（）2、书本145页B组第4题。五、课堂小结1、描点法作图。2、反比例函数图象的特征。六、拓展提升1、如图，点A是y=4/x图象上一点，AB⊥y轴,AC⊥x轴,则矩形

8、ABOC的面积是_____.例题最后一问引导学生从图像的中心对称性出发。利用黑板上的板书及时进行巩固，为之后的练习作准备。拓展提升的目的是为了使学生初步体验比例系数k的几何意义。图像性质的应用是建立在学生充分理解了图像的基础上的，因此一开始多给点时间。给点时间让学生作图。题目难度上还可以再加深一点。变式：如图P是反比例函数上一点,若图中阴影部分的矩形面积是2,求这个反比例函数的解析式。2、反比例函数y=k/x（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，P为该图象上任意一点,