6.2 反比例函数的图象和性质

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1、“神题”二次函数-----综合题训练衡阳市成章实验中学邓志刚如图，抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C（0，3），（1）求该抛物线的解析式与顶点D的坐标．（2）试判断△ACD的形状及四边形ABCD的面积，（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（4）在对称轴上求点p，使△PBC得周长最小，最小值为多少？（5）ⅰ：在抛物线上求点P，使得S△PAO=4S△BOC.ⅱ：在抛物线上求点Q，使得S△QC

2、O=4S△BOC.（6）过B点的直线y=x+b与抛物线交于点E，在x轴上取点F，使得△BEF相似于△ABC，求F（7）在线段AC上取点M，过M作MN⊥x轴交抛物线于点N，当MN最长时，求M的坐标。连接NA、NC此时△NAC面积是最大吗？为什么？最大是多少？NM（8）将直线AC向上平移m（m>0）个单位，使得其与抛物线有且只有一个交点，求m的值和交点坐标。（此交点与（7）中的点N有何关系？）（9）直线y=k与抛物线交于点M、N，当k为何值时，△MNH为等腰直角三角形。（10）在抛物线上求点P，使得△PAB为直角

3、三角形。（11）在抛物线上有点M，x轴上有点N，使得A、C、M、N四点构成平行四边形，求出符合条件的N。（12）在直线AC上有点P，平面内有点Q，使得O、C、P、Q四点构成菱形，求出符合条件的P。