20.2 一次函数的图象(3)

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1、课题：20.2一次函数的图像（3）教学目标1、能借助一次函数，进一步认识一元一次方程、一元一次不等式的解的情况，并理解一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．2、通过研究一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系，领会数形结合的数学思想,初步能用函数知识分析问题和解决问题．教学重点及难点能以函数观点认识一元一次方程、一元一次不等式的解．教学过程一、情景引入1、观察已知一次函数y=kx+b（k≠0）变量x与y的部分对应值如下表：x-2-10123y6420-2-4（1）填空：方程kx+b=0的解为；（

2、2）填空：不等式kx+b>0的解集为；（3）求这个一次函数的解析式．2、思考一次函数y=kx+b的自变量x的取值与方程kx+b=0的解或不等式kx+b>0的解集有何关系?二、学习新课1、一次函数与一元一次方程的关系通过上述表格和填空训练，我们可以看到：一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标就是一元一次方程kx+b=0的解；反之，一元一次方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b的图像与x轴交点的横坐标．两者有着密切联系，体现数形结合的数学思想．2、一次函数与一元一次不等式的关系【问题1】如图，已知直线l经过

3、点A(0，-1)和B(2，0)，那么直线l在x轴上方的点的横坐标的取值范围是什么？在x轴下方的点呢？【问题2】关于x的一元一次不等式kx+b>0、kx+b<0与一次函数y=kx+b之间有什么关系？【说明】通过对问题1、问题2的思考、讨论与探究，可以看到一次函数与一元一次不等式之间也有着密切联系，进一步体现数形结合的数学思想．（可借助几何画板展示图形的动态变化过程）由一次函数y=kx+b的函数值y大于0（或小于0），就得到关于x的一元一次不等式kx+b>0（或kx+b<0）．在一次函数y=kx+b的图像上且位于x轴上

4、方（或下方）的所有点，它们的横坐标的取值范围就是不等式kx+b>0（或kx+b<0）的解．3、例题分析例6已知函数y=x+1．（1）当x取何值时，函数值y=5？（2）当x取何值时，函数值y>5？（3）在平面直角坐标系xoy中，在直线y=x+1上且位于x轴下方的所有点，它们的横坐标的取值范围是什么？解：（1）要使函数y=x+1的值y=5，只要使x+1=5．解方程x+1=5，得：x=6．所以，当x=6时，函数值y=5．（2）要使函数y=x+1的值y>5，只要使x+1>5．解不等式x+1>5，得：x>6．所以，当x>6时

5、，函数值y>5．（3）因为所求的点在直线y=x+1上且位于x轴下方，所以x+1<0．解不等式x+1<0，得：x<-．即所有这样的点的横坐标的取值范围是小于-的一切实数．对例6进一步分析，在直线y=x+1上，M(6，5)是以题（1）中所得的x的值为横坐标的点，以题（2）所得的x的值为横坐标的点都位于这条直线上点M朝上一侧．4、问题拓展已知三条直线l1：y1=2x-1，l2：y2=-x+5，l3：y3=kx-3．（1）如果l1∥l3，求k的值；（2）如果l1、l2、l3都经过同一点，求k的值；（3）当x取何值时，函数值

6、y1大于y2?【分析】问题（1）根据平行条件就可以求出k的值；问题（2）要求k的值，只要求出直线l1与l2的交点坐标，在代入l3的解析式，就可求出k的值．问题（3）可以把一次函数问题转化为一元一次不等式，进行求解．三、巩固练习1、已知一次函数解析式是y=3x+2．（1）当x取何值时，y=1？（2）当x取何值时，y>1？（3）当x取何值时，y<1？2、已知一次函数y=kx+b的图像经过点A(-3，0)和B(0，-2)．（1）求该函数解析式；（2）当x取何值时，y>-2?3、已知一次函数的解析式为y=-x+3，求在这个

7、一次函数图像上且位于x轴上方的所有点的横坐标的取值范围．四、课堂小结（学生归纳，教师引导）1、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有什么关系?2、如何从函数观点来认识一元一次方程、一元一次不等式的解?五、作业布置1、练习本：书上P8第2、3题，练习部分P4第2、3题．2、课课练：P7—8习题20.2（3）．教学设计说明在熟悉一次函数图像基础上，通过观察表格和填空、以及问题1与问题2，从形和数两个角度探讨一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间的关系．学会利用函数图像帮助分析和认识一元一次方程与一元一次不等式

8、的解．