20.2_一次函数的图象——斗殴妈呦倾情奉献

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1、课题:20.2一次函数的图像(1)教学目标1、了解一次函数图像是一条直线,会用描点法画一次函数图像;2、掌握直线的截距的概念,并能根据解析式写出直线的截距;3、理解一次函数图像与x轴、y轴交点含义,并会求出交点坐标.教学重点及难点1、画出一次函数图像,写出直线的截距;2、会求直线与坐标轴交点坐标.教学过程一、情景引入1、操作按照下列步骤画正比例函数y=x和一次函数y=x+3的图像,并进行比较(1)列表:取自变量x的一些值,计算出相应的函数值yx…-4-3-2-101234…y=x……y=x+3……(2)描点:分别以所取x的值和相应

2、的函数值y作为点的横坐标和纵坐标,描出这些坐标所对应的点.(3)连线:用光滑的曲线(包括直线)把描出的的这些点联结起来.(图略)2、观察观察表格和图像,对于x的每一个相同值,函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大多少?【说明】不论从表中或图像上都可以看出,对于x的每一个相同值,函数y=x+3的对应值比函数y=x的对应值都大3个单位.因此,函数y=x+3的图像是由函数y=x的图像向上平移3个单位得到的.3、思考9我们知道,正比例函数是特殊的一次函数,而正比例函数的图像是一条直线,那么一次函数的图像是直线吗?二、学习新课1、概

3、念辨析一般来说,一次函数y=kx+b(其中k、b是常数,且k≠0)的图像是一条直线.一次函数y=kx+b的图像也称为直线y=kx+b.一次函数解析式y=kx+b称为直线的表达式.2、例题分析【例1】在平面直角坐标系xoy中,画一次函数y=x-2的图像.【分析】因为两点确定一条直线,所以画一次函数的图像时,只要先描出直线上的两点,再过两点画直线就可以了.解:由y=x-2可知:当x=0时,y=-2;当y=0时,x=3.所以A(0,-2)、B(3,0)是函数y=x-2的图像上的两点.过点A、B画直线,则直线AB就是函数y=x-2的图像.

4、(图略)【说明】(1)画直线y=kx+b时,通常先描出直线与x轴、y轴的交点,如果直线与x轴、y轴的交点坐标不是整数,为了画图方便、准确,通常是描出直线上的整数点.(2)本例讲述了求直线与坐标轴交点的方法,同时,为引出直线的截距概念作好铺垫.由点A的横坐标x=0,可知点A在y轴上;由点B的纵坐标y=0,可知点B在x轴上.又点A、B在直线y=x-2上,所以点A、B是直线y=x-2分别与y轴、x轴的交点.3、概念辨析一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距,简称直线的截距.9一般地,直线y=kx+b(k≠0)与y轴的交点

5、坐标是(0,b).直线y=kx+b(k≠0)的截距是b.4.例题分析【例2】写出下列直线的截距:(1)y=-4x-2;(2)y=8x;(3)y=3x-a+1;(4)y=(a+2)x+4(a≠-2).解:(1)直线y=-4x-2的截距是-2;(2)直线y=8x的截距是0;(3)直线y=3x-a+1的截距是-a+1;(4)直线y=(a+2)x+4(a≠-2)的截距是4.【说明】本例是巩固对直线截距概念的理解,直线的截距是由x=0,求得对应的y值,同时,注意截距与距离的区别.【例3】已知直线y=kx+b经过A(-20,5)、B(10,2

6、0)两点.求:(1)k、b的值;(2)这条直线与坐标轴的交点的坐标.【分析】直线经过点,即点在图像上,所以点的坐标满足直线解析式,根据条件,建立k、b的方程组,解这个方程组,就可求得k、b的值.解:(1)因为直线y=kx+b经过点A(-20,5)、B(10,20)所以解之得:k=,b=15.(2)这条直线的表达式为:y=x+15.在y=x+15中,令y=0,得x+15=0,解得x=-30;令x=0,得y=15.所以这条直线与x轴的交点的坐标为(-30,0),与y轴的交点的坐标为(0,15).【说明】本例进一步讲述了求直线与坐标轴交

7、点的方法,强化重难点.95、问题拓展已知直线y=mx+2与x轴、y轴的交点分别为A、B,点O为坐标原点,如果OA=OB,求直线的表达式.解:在y=mx+2中,令y=0,得mx+2=0,解得x=-,得点A坐标(-,0);令x=0,得y=2.得点B坐标为(0,2).所以OA=│-│,OB=2由OA=OB,得│-│=1,所以m=±2.所以直线的表达式为:y=2x+2或y=-2x+2.【说明】本题要求出直线的表达式,只要求出待定系数m的值即可,解决问题的关键是正确运用点的坐标表示线段的长度,注意点是本题谨防漏解.三、巩固练习1、书上P6第

8、1题(口答)说出下列直线的截距:(1)直线y=x+2;(2)直线y=-2x-;(3)直线y=3x+1-.2、练习部分P2第1题.在平面直角坐标系xoy中,画出函数y=-x+2的图像,并求这个图像与坐标轴的交点的坐标.3、已知直线经过点M(3,1),

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