第二章含时间因素的货币等值计算

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1、第二章第二章利息及等值的计算利息及等值的计算§§一、利息计算公式一、利息计算公式§§二、等值的计算二、等值的计算§§三、财务现金流量表三、财务现金流量表一、利息计算公式一、利息计算公式§一）利息的种类¢1、单利计息；2、复利计息§二）现金流量图（CashFlowDiagram）§三）利息计算公式¢1、一次支付复利公式；2、一次支付现值公式¢3、等额支付系列复利公式；4、等额支付系列积累基金公式¢5、等额支付系列资金恢复公式；6、等额支付系列现值公式§四）运用利息公式应注意的问题§五）名义利率和有效利率¢1、离散式复利；2、

2、连续式复利§六）梯度公式¢1、等差梯度系列；2、等比梯度系列§七）利息与本金的分离一、一、利息计算公式利息计算公式§一）利息的种类§1、单利计息¢假设以年利率10%借入资金1000元，共借4年，其偿还情况如下表所示：年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还1100010011000211001001200031200100130004130010014001400¢即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称为单利（计息）。单利计息公式单利计息公式§利息与时间呈线性关系，不论计息期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。设

3、P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则有：I=PniF=P(1+ni)22、、复利计息复利计息§将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利（计息）。§同样设P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则：年年初欠款年末应付利息年末欠款年末偿还11000100110002110011012100312101211331041331133.11464.11464.1n{()n}F=P(1+i)I=P1+i−1二）二）

4、现金流量图（现金流量图（CashFlowDiagramCashFlowDiagram））对现金流量图的几点说明对现金流量图的几点说明1、水平线是时间标度，每一格代表一个时间单位（年、月、日），第n格的终点和第n+1格的起点是相重合的。2、箭头表示现金流动的方向，向下的箭头表示支出（现金的减少），向上的箭头表示现金收入（现金的增加），箭头的长短与收入或支出的大小成比例。3、现金流量图与立脚点（着眼点）有关：如贷款人的立脚点，或者借款人的立脚点。三）三）利息计算公式利息计算公式§1、一次支付复利公式()nF=P1+i¢i——利

5、率(interestrate)；¢n——计息期数(number)；¢P——现在值(PresentValue/worth)；¢F——将来值(FutureValue/worth)；¢(1+i)n——一次支付复利系数(single-paymentcompoundamountfactor)，¢有时记为（F/P,i,n）,则有F=P(F/p,i,n)第一年年初P第一年年末P+Pi=P(1+i)2第二年年末P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)Μ第nn年年末P(1+i)案例案例§在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年

6、年末可得本利和若干？()n答F=P1+i()4=1000×1+6%=1262.50或者F=P(F/P,i,n)=1000×1.2625=1262.5022、一次支付现值公式、一次支付现值公式⎡1⎤P=F⎢n⎥,或,P=F(P/F,i,n)⎣()1+i⎦案例案例§§为了在第四年年末得到为了在第四年年末得到1262.501262.50元，按年利元，按年利率率6%6%计算，现在必须投资多少？计算，现在必须投资多少？答：答：1P=Fn(1+i)1=1262.50×=1000（元）4(1+6%)在利率为i的情况下1元增值为100元所

7、需年数。n=Ln100Ln(1+i)33、等额支付系列复利公式、等额支付系列复利公式n−1F=A+A(1+i)+Λ+A(1+i)n(1+i)−1F=A或者，F=A(F/A,i,n)i案例案例连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末累积借款若干？n(1+i)−1F=Ai=1000(F/A,i,n)=1000×5.6371=5637.10（元）44、等额支付系列积累基金公式、等额支付系列积累基金公式⎡i⎤A=F⎢n⎥或者，A=F(A/F,i,n)⎣()1+i−1⎦案例案例如果要在第5年年末得到资金1000元

8、，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储若干？⎡i⎤答：A=F⎢n⎥⎣(1+i)−1⎦=F(A/F,i,n)=1000×0.1774=177.40（元）55、等额支付系列资金恢复公式、等额支付系列资金恢复公式n⎡i(1+i)⎤A=P⎢n⎥或者，A=P(A/P,i,n)⎣(1+i)−1⎦公式推导：