含时间因素的货币等值计算教材.ppt

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1、第三章含时间因素的货币等值计算讲授内容一、利息计算公式二、等值的计算三、电子表格的运用一、利息计算公式（一）利息的种类1、单利利息；2、复利利息（二）现金流量图（CashFlowDiagram）（三）利息计算公式1、一次支付复利公式；2、一次支付现值公式3、等额支付系列复利公式；4、等额支付系列积累基金公式5、等额支付系列资金恢复公式；6、等额支付系列现值公式7、均匀梯度系列公式（四）运用利息公式应注意的问题（五）名义利率和有效利率1、离散式复利；2、连续式复利（一）利息的种类假设以年利率6%借入资金1000元，共借4年，其偿还情况

2、如表所示：1、单利计息即每期均按原始本金计算利息，这种计息方式称为单利（计息）。利息与时间呈线性关系，不论计息期数为多大，只有本金计息，而利息本身不再计息。设P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则有：I=PniF=P(1+ni)2、复利计息将本期的利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息，这种计息方式称为复利（计息）。同样设P代表本金，n代表计息期数，i代表利率，I代表所付或所收的总利息，F代表本利和，则有：F=P(1+i)nI=P{(1+i)n−1}我国银行目前名义上用的还是单利计算

3、，只是通过存期的不同，规定不同的单利利率。我国当前居民银行存款利率：一年（2.25%）；二年（2.79%）；三年（3.33%）；五年（3.60%）贷款利率：半年至一年（5.31%）；一至三年（5.40%）；三至五年（5.76%）；五年以上（5.94%）符号定义：P—现值F—终值i—年利率n—计息期数A—年金（年值）Annuity计息期末等额发生的现金流量G—等差支付系列中的等差变量（三）利息公式第一年年初:P第一年年末:P(1+i)第二年年末:P(1+i)+P(1+i)i=P(1+i)2……第n年年末:P(1+i)n（三）利息公式1

4、、一次支付复利公式F=P（1+i）ni——利率(interestrate)；n——计息期数(number)；P——现在值(PresentValue/worth)；F——将来值(FutureValue/worth)；(1+i)n——一次支付复利系数(single-paymentcompoundamountfactor)，有时记为（F/P,i,n）,则有F=P(F/P,i,n)案例在第一年年初，以年利率6%投资1000元，则到第四年年末可得本利和多少？2、一次支付现值公式一次支付现值系数案例为了在第四年年末得到1262.50元，按年利率

5、6%计算，现在必须投资多少？答：或3、等额支付系列复利公式…等额支付系列复利系数案例连续5年每年年末借款1000元，按年利率6%计算，第5年年末累积借款多少？答：4、等额支付系列积累基金公式等额支付系列积累基金系数案例如果要在第5年年末得到资金1000元，按年利率6%计算，从现在起连续5年每年必须存储多少？答：⒌等额支付系列资金回收（恢复）公式等额支付系列资金回收现金流量图0123……………….n-1n年PAAA……………….？=AAF=（A/P，i，n）_____资金回收系数（capitalrecoveryfactor）(1+i)

6、n-1i(1+i)n而于是=P（A/P，i，n）i=(1+i)n-1A(1+i)nP5、等额支付系列资金恢复公式等额支付系列资金恢复系数案例如果现在以年利率5%投资1000元，在今后的8年中，每年年末以相等的数额提取回收本利和，则每年年末可以等额提取多少？6、等额支付系列现值公式等额支付系列现值系数案例按年利率6%计算，为了能够在今后5年中每年年末得到100万元的利润，假设不考虑残值的影响，现在应投资多少？答：7、均匀梯度系列公式某工厂购进一台机器设备，每年都需要设备制造商提供一次有偿维护服务，该机器设备随着使用而日益老化，所需劳动

7、力和备件将越来越多，所需维护费用也将逐步增加，该工厂可选择以下两种维护费支付方式：（1）在使用n年以后再支付前n年的维护费；（2）在购进机器时一次性支付n年维护费；已知第一年年末的维护费用为A1，当每年的维护费用以相同的金额G增加时，在考虑资金时间价值的情况下，这两种方式分别应支付多少维护费？7、均匀梯度系列公式如果将上面现金流量图转化为等额支付系列：（1）第一种支付方式：等额支付系列复利公式（F）；（2）第二种支付方式：等额支付系列现值公式（P）；7、均匀梯度系列公式7、均匀梯度系列公式等额支付系列积累基金公式等额支付系列资金恢复

8、公式等额支付系列复利公式：7、均匀梯度系列公式等额支付系列复利系数梯度系数（A/G,i,n）案例假定某人第一年末把1000元存入银行，以后9年每年递增存款200元。如果年利率为8%，把这笔存款折算成10年的年末等额支付系列，相当于每年