浅谈函数解析式的求法 wuzhongc

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1、浅谈函数解析式的求法茅台高级中学吴忠常函数是表示两个变量之间的关系的一种数学模型，又函数解析式的考查是高考常用题型之一，是对函数概念的深化，也常需要有较强的思维能力和解题技巧，尤其是对抽象函数和复合函数的解决，表示函数的方法很多，如列表法，图像法，解析法，其中解析法是用解析式表示两个变量之间对应关系的一种方法，并且解析式是从数的方面较简明全面的概述了变量之间的数量关系，是表示函数的一种非常重要的方法，也是研究函数性质的基础，所以我们要学会求解函数的解析式，下面我们结合实例简单介绍几种常见方法。一待定系数法适用于知道函数的类型或者图像，

2、其基本思路是：根据已知设函数的一般表达式，将其中的一些未知参数根据题目已知求解出来即可得到函数的解析式：例1设是一次函数，且，求解：设，则例2已知是二次函数，且满足，，求的解析式解：是二次函数，设，，解得：第6页共6页二换元法已知复合函数的表达式时，可以用换元法求的解析式，要注意所换元的定义域的变化。其基本做法是：令，从中用表示，带入即可求出的解析式。例3已知，求解：令，则，例4已知，求的解析式解：分析此题的表达式我们可知是一个二次函数，我们可根据待定系数法求解，但是过程比较麻烦，所以可选择用换元法的思想解答此题。令即;三配凑法已知复

3、合函数的表达式，求的解析式，的表达式容易配成的运算形式时，常用配凑法。但要注意所求函数的定义域不是原复合函数的定义域，而是的值域。例5已知，求的解析式解：，第6页共6页例6已知，求解：注：换元法和配凑法思想基本是一样的，都要注意变量的取值范围，有些题型两种方法都可以用，如例6，但是有些用换元法不好解决，可以用配凑法，如例5，相比而言，换元法容易操作，且用法广泛，特别是借助中间变量的思想在数学中运用比较广泛，，而配凑法较直观，快速。四代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例7已知函数的图象关于点对称，求的解析

4、式解：设为上任一点，且为关于点的对称点则，解得：，点在上把代入得：整理得例8已知函数与的图像关于直线对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于直线对称的点，则在直线上找一个点，可得第6页共6页，解得：，点在上把代入得：五构造方程组法若已知的函数关系较为抽象简约，则通过变量之间的对称性，相互置换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式。例9设求解①显然将换成，得：②解①②联立的方程组，得：例10设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解为偶函数，为奇函数，又①，用替换得：即②解①②联立的方程组，得，第6页共6页注：此法适用于变量之间互为

5、倒数，相反数的题型，通过互换，构造方程组求的函数解析式。六赋值法当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，从而减少未知变量，使问题具体化、简单化，从而求出解析式。例11已知：，对于任意实数x、y，等式恒成立，求的解析式。解对于任意实数，等式恒成立，不妨令，则有再令得函数解析式为：七递推法若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例12设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求解，不妨设，得：，又①分①式中的得：将上述各式相加

6、得：，第6页共6页我们也可以通过上述知识了解到函数的重要性, 函数解析式是学习函数其他性质的基础，也是高考的重要内容之一，通过以上几个方面的探讨，我们初步了解了求函数解析式的方法，根据题目的不同要求采取不同的解题方法。参考文献[1]学知报2011年1月10日第F02版。[2]学知报第28期f2版。[3]数学教育研究2011年08月总第48期。第6页共6页