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1、函数的解析式的求法求函数的解析式是函数的常见问题,也是高考的常规题型之一,方法众多,下面对一些常用的方法一一辨析.一．换元法题1．已知f(3x+1)=4x+3,求f(x)的解析式.练习1．若,求.二．配变量法题2．已知,求的解析式.练习2．若,求.三．待定系数法题3．设是一元二次函数,,且,求与.练习3．设二次函数满足,且图象在y轴上截距为1,在x轴上截得的线段长为,求的表达式.7四．解方程组法题4．设函数是定义(－∞,0)∪(0,+∞)在上的函数,且满足关系式,求的解析式.练习4．若,求.五．特殊值代入法题
2、5．若,且，求值.练习5．设是定义在上的函数,且,，求的解析式.六．利用给定的特性求解析式.题6．设是偶函数,当x＞0时,,求当x＜0时，的表达式.7练习6．对x∈R,满足,且当x∈[－1,0]时,求当x∈[9,10]时的表达式.七．归纳递推法题7．设,记,求.八．相关点法题8．已知函数,当点P(x,y)在y=的图象上运动时,点Q()在y=g(x)的图象上,求函数g(x).九．构造函数法题9．若表示x的n次多项式,且当k=0,1,2,…,n时,，求.课堂小结：求函数的解析式的方法较多，应根椐题意灵活选择，但不
3、论是哪种方法都应注意自变量的取值范围，对于实际问题材，同样需注意这一点，应保证各种有关量均有意义。7练习：OYXADCB1．向高为H的水瓶中注水,注满为止,如果注水量V与水深h的函数关系如图所示,那么水瓶的形状是2．从盛满20升纯洒精的容器中倒出1升,然后用水填满,再倒出1升混合溶液后又用水填满,这样继续下去,如果第k次倒后共倒出纯洒精x升,第k+1次倒后共倒出纯洒精f(x)升,求f(x)的表达式. (f(x)=)3．设二次函数满足,且它的图象与y轴交于点(0,1),在x轴上截得的线段长为,求的表达式.(
4、)4．对满足的所有实数x,函数满足,求所有可能的.(,())5．设是定义在上的函数,若,且对任意的x,y都有：,求.()7求 函 数 解 析 式 教学目标：使学生明确待定系数法、换元法、配凑法是求函数解析式常用的方法，并会用这些方法求函数解析式重点、难点：重 点：待定系数法求函数解析式。难 点：换元法与配凑法求函数解析式教学方法：讲练结合法学生已熟悉用待定系数法求一次、二次函数解析式，但用换元法和配凑法求函数解析式并不熟悉，特别是求出函数解析式后要注明函数定义域易被学生忽视，所以通过讲、练要解决好这些问题，特
5、别要使学生明确函数定义域是函数概念中重要组成部分。教学设计：新课引入→ 用待定系数法求函数解析式→ 用换元法与配凑法求函数解析式→ 课时小结→ 随堂练习教学过程：1、新课引入：①复习提问：求函数定义域的关键是什么？函数三要素是什么？（求函数定义域的关键是确定使函数有意义的条件。函数三要素是对应法则、定义域与值域）②导入新课：如何根据条件，求出函数对应法则即函数解析式是函数又一重要问题。板书课题：《求函数解析式》2、用待定系数法求函数解析式例1：已知函数f(x)是一次函数，且满足关系式3f(x+1)-2f(x-
6、1)=2x+17, 求f(x)的解析式。例2：求一个一次函数f(x)，使得f{f[f(x)]}=8x+7分析：这两个例题的共同点，所求的函数类型已定，都是一次函数。这种函数解析式用什么方法来求？（待学生回答后，老师继续讲）如何剥掉抽象的对应法则符号成了解答这两题的关键，如例1：若设f (x)=ax+b(a≠0)则f(x+1)=? f(x-1)=? 如例2：设f(x)=ax+b(a≠0)则f{f[f(x)]}=f{f[ax+b]}=f[a(ax+b)+b]=? 解答由学生作出解答）例1.解：设f(x)=ax+b
7、 (a≠0) 由条件得：3[a(x+1)+b]-2[a (x-1)+b]=ax+5a+b=2x+17 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+7例2.解：设f(x)=ax+b （a≠0) 依题意有a[a(ax+b)+b]+b=8x+77∴+b(+a+1)=8x+7 ∴ ∴ ∴f(x)=2x+1评注：待定系数法是一种重要的数学方法，它适用于已知所求函数的类型，求此函数。3、用换元法与配凑法求函数解析式例3：已知f( +1)=x+2 ，求f(x)的解析式分析：是否知道所求函数f(x)的类型？（待学生回答后，老师继续讲）若把+1
8、看作一个整体，该用什么方法作？（待学生回答，让学生作出解答）解1：令t= +1≥1 则x= ∴ f(t)=+2(t-1)=-1 ∴f(x)=-1 (x≥1)解2：由f( +1)=x+2 = -1 ∴f(x)=-1 (x≥1)学生容易忽视函数的定义域，就此例题向学生发问：师问：f(x)=-1与f(x)=-1 (x≥1)是否是同一函数？那么求函数解析式后是否要注明函数定义域评注：(1) f(t)与f(x
