函数解析式的几种求法

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1、解析式的几种求法、代入法:1、已知/O0=8x+1，g(x)=x2+%求/(gW),/(0-;v，x<0，gM=-x,x

2、法：己知复合函数/(^W)的表达式时,还可以用换元法求/(幻的解析式.与配凑法一样，要注意所换元的定义域的变化.1、已知/(V^+l)=x+2VI/(%)，求/(x)2、己知/(3x-l)5-9x12x—3’求/W四、待定系数法：在己知函数解析式的构造时，可用待定系数法.1设/O0是一次函数，且/[(%)]=4%+3，•••/(%)=2x+l或/(%)=-2%+32、己知/(x)为二次函数，且/(x)+2/(-x)=3x2-%,求/⑶五、构造方程组法：若已知的函数关系较为抽象简约，则可以对变量进行置

3、换，设法构造方程组，通过解方程组求得函数解析式.1、设fM满足’(x)_2’(：)=x求fM•2、己知对一切xe/?,/(x)+2/(-x)=3x2-%,求/W3、已知对一切xe/?,/(x-2)+3/(2-x)=x，求fM4、设/W为偶函g(幻为奇函数，又/(x)+g(x)=试求/(幻和g(幻的解析式六、赋值法：当题中所给变量较多，且含有“任意”等条件时，往往可以对具有“任意性”的变量进行赋值，使问题具体化、简单化，从而求得解析式.例7已知：/(0)=1，对于任意实数x、y，等式/U-y)=fM-

4、y(2x-y+1)恒成立，求/⑴.解.函数解析式为：/W=x2+x+l七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系,则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式.1、设/(为是定义在^上的函数，满足/⑴=1对任的自然数W都有/(“)+/(/?)=/(“+/?)-“/?，求/(X).解.../(<2)+/(Z?)=f{a+/?)-ab,a,beN+f••不妨令“^=1,得:/(x)+/(l)=/(x+l)-x,X/(l)=l,+1)—/W=又+1®令①式中的x=l，2，…，n

5、—1得：/(2)-/(1)=2,/(3)-/(2)=3,……，/(")-/(，将上述各式相加得:，㈨一/(1)=2+3+…"，.../(/7)=1+2+3+•••’?=’’(〜十1)，•••/(x)二去又2+去又，又eN+•五.利用给定的特性求解析式;一般为已知x〉0时，f(x)的解析式，求x〈0时，f(x)的解析式。首先求出f(-X)的解析式，根据f(x》=f(-X)或f(x)=-f(-X)求得f(x)例题5设/(%)是偶函数，当x〉0时，/(%)=e-x2+ex,求当x<0时，/(x)的表达式.

6、练习8.对xeR,/⑶满足/(x)=-/U+1),且当xG[—1，0]时，/(；0=?+2义求当乂£[9,10]时/(x)的表达式.9•对xGR,/(x)满足/(jv)=-/(%+1),且当xe[—1,0]时,，(x)=x2+2x求当xe[9,10]时/(x)的表达式.六.归纳递推法：利用已知的递推公式，写出若干几项，利用数列的思想从中找出规律，得到f(x)的解析式。(通项公式》例题6•设，(X)=马记(X)=/{/[•••/⑶]}，求/2004(X).X+1练习10.若/(x+y)=/(x)./(

7、y),且/⑴=2,五.相关点法；一般的，设出两个点，一点已知，一点未知，根据已知找到两点之间的联系,把已知点用未知点表示，最后代入已知点的解析式整理出即可。(轨迹法》例题7:已知函数y=f(x)的图像与y=x2+x的图像关于点(-2，3)对称，求f(x)的解析式。练习11.己知函数/G0=2X+，当点p(x，y)在y=/(幻的阁象上运动吋，点q(_2，:£)在y=g(x)的图象上,求函数g(x).六.特殊值法；一般的，已知一个关于x，y的抽象函数，利用特殊值去掉一个未知数y,得出关于x的解析式。例题

8、8:函数f(x)对一切实数X，y均有f(x+y)-f(y)=(x+2y+l)x成立，且f(1)=0.求f(x)的解析式。