复合函数解析式的几种求法.doc

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1、复合函数解析式的几种求法复合函数的解析式是高中数学中一个重要内容，学好它有助于我们深入理解函数的本质，对求复合函数的定义域、值域甚至整个高中数学的学习都有很重要的作用。其主要有以下几个题型：题型一已知函数y=f（x）的解析式，求函数y=f［g（x）］的解析式解法：将函数y=f（x）中的全部x都用g（x）来代换，即可得到复合函数y=f［g（x）］的解析式.例1若f（x）=3x+1，g（x）=x2，则f｛f［g（x）］｝=.解：f｛f［g（x）］｝=f［3g（x）+1］=3［3g（x）+1］+1=9g（x）+4=9x2+4.题型二已知函数y=f［g（x）］的解析式

2、，求函数y=f（x）的解析式.解法：令t=g（x），由此解出x=h（t），求出以t为自变量的函数y=f（t）的解析式.因为y=f（t）和y=f（x）为同一函数，所以将函数y=f（t）中的全部t都换成x，即可得到函数y=f（x）的解析式.例2若f（3x+1）=6x+4，则f（x）=.解：令t=3x+1，则x=(t-1)/3，∴f（t）=6×(t-1)/3+4=2t+2.∴f（x）=2x+2.题型三已知函数y=f［g（x）］的解析式，求函数y=f［h（x）］的解析式.解法：利用题型二，由函数y=f［g（x）］的解析式，可求出函数y=f（x）的解析式，再利用题型一，

3、由函数y=f（x）的解析式，可求出函数y=f［h（x）］的解析式.例3若f（2x-1）=4x2+1，则f（x+1）=解：令t=2x-1，则x=（t+1）/2，∴f（t）=4×［（t+1）/2］2+1=（t+1）2+1，∴f（x）=（x+1）2+1，∴f（x+1）=［（x+1）+1］2+1=x2+4x+5.题型四利用待定系数法求函数的解析式.例4若f（x）为一次函数，f（2x+3）+f（-x）=x+2，则f（x）=.解：令f（x）=ax+b，则f（2x+3）=a（2x+3）+b=2ax+3a+b，f（-x）=-ax+b.由f（2x+3）+f（-x）=3x+2知，

4、（2ax+3a+b）+（-ax+b）=3x+2，即ax+3a+2b=3x+2.显然，a=3，解得3a+2b=2,b=-7/2.∴f（x）=3x-7/2.题型五利用解方程组求函数的解析式.例5若f(x)+2f(-x)=x2-x,求f(x)解析式解：f(-x)+2f(x)=x2+x(1)f(x)+2f(-x)=x2-x(2)2*(1)式-（2）式整理得：3f(x)=x2+3x所以f(x)=(x2+3x)/3