浅谈中学二次函数解析式的求法

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1、-姓名：朱志群题目：浅谈中学二次函数解析式的求法浅谈中学二次函数解析式的求法摘要二次函数是初中数学的一个重要内容之一，二次函数解析式的确定既是重点也是难点，实质上确定二次函数的解析式，就是确定函数解析式中未知数的系数，求二次函数解析式的方法很多，如：一般式、交点式、顶点式等，受文献[1]、[2]、[3]的启迪本文简单总结了常见的六种求二次函数解析式的方法，及这六种方法在初中数学中的简单应用。关键词：二次函数解析式 ;  交点式;   顶点式;  平移思想 ; 数形结合思想第13页共13页-姓名：朱志群题目：浅谈中学二次函数解析式的求法ANALYSISOFAQUADRATICFUNC

2、TIONOFSCHOOI-BASEDMETHODABSTRACTQuadraticfunctionisajuniorhighschoolmathematicsandanimportantpartofthequadraticfunctionoftheanalyticalfocusisnotonlydifficulttodetermine,inessence,todeterminetheanalyticalquadraticfunctionisdeterminedintheunknownanalyticalcoefficient,andanalyticalquadraticfuncti

3、onmanyways,suchas:generaltype,intersectiontype,top-setblocks,duetotheliteratureoftheenlightenment[1]、[2]、[3]Thisarticlebrieflysummarizesthesixkindsofcommonquadraticfunctionforanalyticalmethodsandtheirapplications. KEYWORDS:Analyticquadraticfunction;pointtype;vertextype;translationalthinking;nu

4、mebershapeunionthinking第13页共13页-姓名：朱志群题目：浅谈中学二次函数解析式的求法目录摘要1ABSTRACT21引言42中学二次函数解析式的几种求法42.1一般式求二次函数的解析式42.2坐标与顶点式求二次函数的解析式52.2.1已知二次函数对称轴的方程及图象上另外两点的坐标求二次函数的解析式52.2.2已知二次函数图象上两点的坐标及顶点的纵坐标，求二次函数的解析式62.2.3顶点式求二次函数的解析式72.3交点式求二次函数的解析式82.4对称点式析式82.5平移法求二次函数的解析式92.6数形结合法求二次函数的解析式123总结13参考文献13致谢13第

5、13页共13页-姓名：朱志群题目：浅谈中学二次函数解析式的求法1引言函数是中学数学最重要的内容之一，它的建立是数学从常量转入变量的枢纽，从数量关系反映客观世界之间的相互依存，相互制约的变化规律。而函数思想是用变量和函数之间的关系来思考问题，其本质是变量和函数之间的对应关系，它与方程的思想是不可分割的。在中学考试方面，函数部分通常把一次函数、二次函数、反比例函数、几何等综合在一起，在解决实际问题方面，常考利用二次函数的性质求面积、利润等的最大值和最小值，然而求二次函数的解析式通常是解决题目的出发点，因此探究求二次函数解析式的方法已成为重点内容之一，本文从二次函数解析式的一般形式到特殊

6、形式依次总结出一般式、顶点式、交点式、对称点式、平移法、数形结合法六种求二次函数解析式的方法，及这六种方法在初中数学中的简单应用。2中学二次函数解析式的几种求法从二次函数的定义出发，利用二次函数图象与一元二次方程根的关系、二次函数图象在平移前后图像上对应点的坐标之间与向量的关系及二次函数的性质，本文简单谈怎样运用一般式、顶点式、交点式、对称点式、平移法、数形结合法求二次函数的解析式。2.1一般式求二次函数的解析式求函数解析式最基本的方法是定义法，(a≠0)是二次函数的一般解析式，从解析式的形式上看有三个待定系数，只要知道图像上三个点的坐标，进而将这三个点的坐标分别代入二次函数的一般

7、解析式，即可求出二次函数的解析式。例1已知二次函数的图像经过A（-1，10），B（1，4），C（2，7）三点，求这个二次函数的解析式。解：设二次函数的解析式为y=ax+bx+c，由函数图像经过A（-1，10），第13页共13页-姓名：朱志群题目：浅谈中学二次函数解析式的求法B（1，4），C（2，7）三点，得:由（1）-（2）得:-2b=6即b=-3由（3）-（1）得:3a+3b=-3将b=-3代入得:a=2将a=2,b=-3代入（1）得:c=5即所以，所求函数的解析式