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1、二次函数的解析式求法 求二次函数的解析式这类题涉及面广，灵活性大，技巧性强，笔者结合近几年来的中考试题，总结出几种解析式的求法，供同学们学习时参考。一、三点型例1已知一个二次函数图象经过（-1，10）、（2，7）和（1，4）三点，那么这个函数的解析式是_______。分析已知二次函数图象上的三个点，可设其解析式为y=ax+bx+c,将三个点的坐标代入，易得a=2,b=-3,c=5。故所求函数解析式为y=2x-3x+5.这种方法是将坐标代入y=ax+bx+c后，把问题归结为解一个三元一次方程组，求出待定系数a,b,c,进而获得解析
2、式y=ax+bx+c. 二、交点型例2已知抛物线y=-2x+8x-9的顶点为A，若二次函数y=ax+bx+c的图像经过A点，且与x轴交于B（0，0）、C（3，0）两点，试求这个二次函数的解析式。分析要求的二次函数的图象与x轴的两个交点坐标，可设y=ax(x-3),再求也y=-2x+8x-9的顶点A（2，-1）。将A点的坐标代入y=ax(x-3),得到a=∴y=x(x-3),即y=. 三、顶点型例3已知抛物线y=ax+bx+c的顶点是A(-1,4)且经过点(1,2)求其解析式。分析此类题型可设顶点坐标为(m,k)，故解析式为y=a
3、(x-m)+k.在本题中可设y=a(x+1)+4.再将点(1,2)代入求得a=-∴y=-即y=- 由于题中只有一个待定的系数a，将已知点代入即可求出，进而得到要求的解析式。 四、平移型例4二次函数y=x+bx+c的图象向左平移两个单位，再向上平移3个单位得二次函数则b与c分别等于(A)2,-2;(B)-6,6;(c)-8,14;(D)-8,18.分析逆用平移分式，将函数y=x-2x+1的顶点（1，0）先向下平移3个单位，再向右平移两个单位得原函数的图象的顶点为（3，-3）。∴y=x=x∴b=-6,c=6.因此选（B） 五、弦比型
4、例5已知二次函y=ax+bx+c为x=2时有最大值2，其图象在X轴上截得的线段长为2，求这个二次函数的解析式。分析弦长型的问题有两种思路，一是利用对称性求出交点坐标，二是用弦比公式d=就本题而言，可由对称性求得两交点坐标为A（1，0），B（3，0）。再应用交点式或顶点式求得解析式为y=-2x+8x-6. 六、识图型例6如图1，抛物线y=与y=其中一条的顶点为P，另一条与X轴交于M、N两点。（1）试判定哪条抛物线与X轴交于M、N点？（2）求两条抛物线的解析式。 解（1）抛物线y=与x轴交于M，N两点（过程从略）；（
5、2）因y=的顶点坐标为（0，1），∴b-2=0,d=1,∴b=2.∴Y=.将点N的坐标与b=2分别代入y=+(b+2)x+c得c=6.∴y=+4x+6 七、面积型例7已知抛物线y=x的对称轴在y轴的右侧，且抛物线与y轴交于Q（0，-3），与x轴的交点为A、B，顶点为P，ΔPAB的面积为8。求其解析式。解将（0，-3）代入y=得c=-3.由弦长公式，得点P的纵坐标为由面积公式，得解得因对称轴在y轴的右侧,∴b=-2.所以解析式为y= 八、几何型例8已知二次函数y=-mx+2m-4如果抛物线与x轴相交的两个交点以及抛物线的顶点组成一
6、个等边三角形，求其解析式。解由弦比公式，得AB=顶点C的纵坐标为-∵ΔABC为等边三角形∴解得m=4故所求解析式为y=或y= 九、三角型例9已知抛物线y=的图象经过三点（0，）、（sinA，0）、（sinB，0）且A、B为直角三角形的两个锐角，求其解析式。解∵A+B=90，∴sinB=cosA.则由根与系数的关系，可得 将（0，）代入解析式，得c=（1）,得∴∵-b∴b=-所以解析式为y= 十、综合型例10如图2，已知抛物线y=-与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点，若∠ACB=90，且tg∠CAO-tg∠CBO=2，求其解析式
7、．解设A，B两点的横坐标分别为x,则q=(-x由ΔAOC～ΔCOB，可得OC=OA·OB，∴q=q解得q=1,q=0（舍去），又由tg∠CAO-tg∠CBO=2得 即∴x+x=-2xx即p=2p=2所以解析式为y=-x+2x+1
