二次函数解析式求法设计

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1、二次函数解析式教案设计衙中肖顺军二次函数的解析式有三种形式：（1）一般形式，其顶点是，对称轴为直线；（2）顶点式，其顶点是,对称轴直线为；（3）交点式，其中x1、x2是函数图象与x轴交点的横坐标.二次函数解析式的三种形式虽然可以相互转化，但在解题时必须因题而异、予以选择.一、已知图上三点，宜用“一般形式”例1已知二次函数的图象过A（1，2）、B（3，0）、C（-2，20）三点，求此二次函数.解：设所求二次函数的解析式为.由图象过A、B、C三点这一已知条件，得a+b+c=29a+3b+c=04a-2b+c=20解这个方程组，得因此，所求二次

2、函数是.例2已知二次函数的图象在y轴上的截距是，且图象过a（-3，-3）、b（-1，-1）点，求此二次函数的解析式.分析：图象过（0，）、A、B三点，可由例1类同解之.不过，图象过（0，）点可直接确定c=.于是可设所求函数为解：（略）.二、已知图象与x轴的交点，宜用“交点式”例3已知二次函数的图象与x轴的交点是(-3,0)和(2,0)，且过（1,4）点，求这个二次函数的解析式.解：因所求二次函数的图象与x轴的交点的横坐标是-3和2，故可设所求二次函数的解析式为又∵函数的图象过（1，4）点,∴4=a(1+3)(1-2).∴a=－1.因此，所

3、求二次函数的解析式是.即三、已知顶点坐标，宜用“顶点式”例4．已知二次函数的顶点是（6，3），且图象过（4，5）点，求此二次函数.解：因为的顶点是，又已知所求二次函数的顶点是（6，3），故可设所求二次函数的解析式为又因为函数的图象过（4，5）点，则有，解得因此，所求二函的解析式是即四、已知顶点在x轴上或y轴上，宜用“顶点式”例5已知二次函数的顶点在y轴上，且图象过A（1，3）、B（2，6）点，求此二次函数.解：二次函数的顶点在y轴上，就是说中的，故可设所求二次函数为又函数图象过A、B两点，则有3=a+k6=4a+k解得a=1,k=2.因此

4、，所求的二次函数是y=x2+2.例6已知二次函数的顶点在x轴上，且函数图象过A（1，-32）、B（-2，-2）点，求此二次函数.解：二次函数的顶点在x轴上,可知y=a(x–h)2+k中的k=0,故可设所求二次函数的解析式为y=a(x–h)2.又因为函数图象A、B过两点，则有-32=a(1–h)2-2=a(-2–h)2解得或a=,h=因此，所求二次函数是y=-2(x+3)2或y=即y=-2x2-12x-18或y=五、已知对称轴或极值，宜用“顶点式”例7已知二次函数的对称轴是直线x=-1，且图象过A(2,-3)和B(3,4)点，求此二次函数.

5、解：因为y=a(x-h)2+k的对称轴是x=h,可设所求二次函数的解析式为y=a(x+1)2+k.由于函数图象过A、B两点，则有-3=a(2+1)2+k4=a(3+1)2+k.(下略)例8已知一个二次函数的极值是2，且它的图象过A（2，3）和B（3，6）点，求此二次函数.解：由于y=a(x–h)2+k的极值是k,故根据“二次函数的极值是2”这一条件，可设二次函数的解析式为y=a(x–h)2+2.又因为函数图象过A、B两点，则有3=a(2–h)2+26=a(3–h)2+2.六、涉及平移宜用“顶点式”例9已知一个二次函数的图象可由y=3x2-

6、6x+7的图象向左平移2个单位后，再向上平移5个单位得到，求这个二次函数的解析式.分析：我们知道，将平移得到时，有向右（左）平移的单位数，向上（下）平移的单位数，因而此题宜用“顶点式”来求.解：∵y=3x2-6x+7即则有设所求二次函数的解析式是，则∴所求二次函数的解析式是即七、已知二次函数图象与x轴的两个交点的距离，宜用“一般形式”例10已知二次函数的图象与x轴的两个交点的距离是3，其图象过A（-1，2）、B（-3，-4）点，求此二次函数.解：设所求二次函数为则有∣x2－x1∣=====3.又因为函数图象A、B两点，则有（下略）八、形状

7、相同，再看其它图象形状相同的两个二次函数的二次项系数相等或相反.图象的形状和开口方向都相同的两个二次函数的二次项系数相等；图象的形状相同开口方向相反的两个二次函数的二次项系数互为相反数.若一个求二次函数解析式的题中有此类条件，可先确定它的二次项系数，再考虑用三种形式中的某一种形式来求.例11已知一个二次函数图象的开口、形状都与的图象相同，且过A（1，6）、B（2，9）两点求此二次函数.分析：此题先确定，由于图象过A、B两点，故用“一般形式”列出的方程组要比用其它形式列出的方程组易解些.例12已知一个二次函数的形状与的图象的形状相同，且所求

8、二次函数的顶点是（3，4），求此二次函数的解析式.分析：此题属于已知顶点的题型，最隹方法是用“顶点式”，且根据题中条件可直接确定，故可直接写出所求二次函数的解析式是或，即或