二次函数的几种解析式求法教学设计

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1、二次函数的几种解析式求法教学设计一、学情分析“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用．学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，初中阶段要求学生初步学会用待定系数法求函数解析式；因此这节课的学习既是初中知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的用．另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用。对于初三学生来说，在学习一次函数的时候，学生对于用待定系数法求函数解析式的方法已经有所认识，他们已经

2、积累了一定的学习经验．在学习完一次函数后继续学习用待定系数法求函数解析式，学生已经具备了更多的函数知识，同时，初三的学生已经具备了一定的分析问题、解决问题能力和创新意识，这些对本节课的学习都很有帮助.在今后高中的数学学习中，学生还会继续运用待定系数法解决相关问题．新课标对学生在探究问题的能力,合作交流的意识等方面有了更高的要求，在教学中还有待加强相应能力的培养．二、设计思路1、用待定系数法求二次函数解析式,是中考必考内容,也是高中数学的重点内容,要求每个考生都必须灵活掌握.对于这类问题,我们要根据

3、题中的已知条件选择恰当的解析式来解决。2、教学过程注重与学生的互动，重点在于解题方法的引导。三、教学目标：1、知识与技能：理解求二次函数解析式的方法及步骤；掌握二次函数解析式的三种形式。2、过程与方法：使学生经历结合所给条件灵活选择二次函数解析式的形式，达到简便运算，提高学生分析、探索、归纳、概括的能力。3、情感、态度与价值观：让学生经历观察、比较、归纳、应用以及猜想、验证的学习过程，使学生掌握类比、转化等学习数学的方法，养成既能自主探索，又能合作探究的良好学习习惯。教学重点和难点重点：会利用待定

4、系数法求二次函数的解析式，灵活运用二次函数解析式的三种形式求其解析式。难点：根据所给条件灵活选用二次函数解析式的三种表达式求二次函数解析式。教学方法：探究合作四、教学过程：（一）知识回顾：在我们学习二次函数之前，我们学习过哪些函数？（学生回答）这些函数的解析式是什么？（学生回答）我们在前面刚刚学习了二次函数，二次函数的表达式有哪些？（一般式、顶点式、交点式）还记得我们是怎样求一次函数和正比例函数的解析式吗？（用待定系数法求解）下面我们来探讨，要确定二次函数的解析式，需要几个条件？（二）课题引入:今

5、天，我们类比一次函数和正比例函数解析式的求法，同样采用待定系数法求二次函数解析式。（书写课题）1、通过例题讲解让学生熟悉二次函数解析式的求法。例1、已知一个二次函数的图象过点三点，求这个函数的解析式？关键是：（1）熟悉待定系数法；（2）点在函数图象上时，点的坐标满足此函数的解析式；（3）会解简单的三元一次方程组。教师点拨，学生合作完成。例2.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．让学生讨论此题求解析式的方法。并比较那种求法简单。最后得出用表达式y=

6、a(x-h)2+k(a≠0)简单，只需求a即可例3、已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式？让学生讨论此题的解法，可用例1的解法，已知抛物线与x轴的两个交点坐标时，可选用二次函数的交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)，其中x1，x2为两交点的横坐标。通过比较用交点式求简单。教师与学生合作交流，板书过程，让学生体验用待定系数法求二次函数解析式的过程，总结在分析条件的基础上如何灵活选择二次函数解析式的表达式。通过师生合作培养学生积极探索的习惯。2、学生

7、活动根据下列已知条件，选择合适的方法求二次函数的解析式：（1）、已知抛物线的顶点是（-1，-2）并且过点（1,10）（2）、已知抛物线过三点（0，-2）（1,0）（2,3）（3）、已知抛物线过（-3,0）和（1,0）两点，与y轴的交点为（0,4），求抛物线的解析式。三、课堂小结1、二次函数解析式常用的有三种形式：一般式：_______________。(a≠0)顶点式：_______________。(a≠0)交点式：_______________。(a≠0)2、本节课是用待定系数法求函数解析式，

8、应注意根据不同的条件选择合适的解析式形式：（1）当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c形式。（2）当已知抛物线的顶点坐标（或能求出顶点坐标）、对称轴、最值等与抛物线上另一点时，通常设为顶点式y＝a(x－h)2＋k形式。（h、k分别是顶点的横坐标与纵坐标）（3）当已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式y＝a(x－x1)(x－x2)。（其中x1、x2是抛物线与x轴两交点的横坐标）（四）布置作业：名校课堂对应内容。教学反思：1、求函数解析式是初中数学主