《27.2.3 二次函数解析式的求法

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1、二次函数解析式的求法二次函数的解析式有哪些？一般式：y=ax²+bx+c(a≠0)顶点式：y=a(x-h)²+k(a≠0)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)例1:已知：二次函数的图像经过点A(–1，6)、B(3，0)、C(0，3)求这个函数的解析式。解：设所求函数解析式为y=ax²+bx+c由已知函数图象过(-1,6),(3,0),(0,3)三点得解这个方程组得a=0.5，b=–0.5，c=3∴所求得的函数解析式为y=0.5x²–0.5x+3例2:已知：二次函数的图像的对称轴为：直线

2、x=–3，并且函数有最大值为5，图像经过点(–1,–3)，求这个函数的解析式。解：由题意可知，该函数的顶点的坐标是（－3，5）所以，设y=a(x+3)²＋5又抛物线经过点（－1，－3），得－3=a(－1+3)²＋5∴a=－2∴所求的函数解析式为：y=–2(x+3)²＋5即y=–2x²–12x–13例3：已知：如图求二次函数解析式y=ax²+bx+c解：如图：由题意得：抛物线与x轴交点的横坐标为－1和3∴设所求函数解析式为y=a(x＋1)(x－3)∵图象过点（0，3）∴3=a(0＋1)(0－3)∴a

3、=－1∴所求的函数解析式为y=－(x＋1)(x－3)即y=–x²+2x+3-133例4:已知：二次函数的图像的顶点的坐标是（1，4）,并且抛物线与x轴的两个交点的距离是4，求这个函数的解析式。ＡBx＝１例5:已知：抛物线与坐标轴交于A,B,C三个点，其中A的坐标为（-1，0）B的坐标为（3，0），并且△ABC的面积是6，求这个函数的解析式。ABCo分析：由题意可知OC的长是3，所以点C的坐标为（0，3)或（0，-3）当C（0，3）时，函数的解析式为：y=-x²+2x+3当C（0，-3）时，函数的解

4、析式为：-y=-x²+2x+3即y=x²-2x-3练习1.已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式．2.已知二次函数的图象过（0，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式．已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（2,0）并经过点M(0,1），求抛物线的解析式？两根式：y=a(x-x1)(x-x2)练习34.已知二次函数的图象过点(-2,0),在y轴上的截距为-3,对称轴x=2,求它的解析式.5.抛物线y=x2-2(m+1)x+n过点(

5、2,4),且其顶点在直线y=2x+1上,(1)求这抛物线的解析式.(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴x轴所围成的三角形的面积.练习问题2如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶．它的拱宽AB为4m，拱高CO为0.8m．施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分析为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图．(0,–0.8)(–2,–0.8)(2,–0.8)问题如图，一个学生推铅球，铅球在点A处出

6、手，出手时球离地面约1.4米，铅球落在点B处，铅球运行中在学生前3米处（即OC＝3）达到最高点，最高点高为3.2米。已知铅球经过的路线是抛物线。根据图示的直角坐标系，你能算出该学生的成绩吗？分析：要求出该学生的成绩，关键是1.首先要求出该抛物线的解析式2.由解析式求出点B的坐标，得出该学生的成绩33.2二次函数解析式的确定(1）过三点或已知三对对应值的二次函数解析式的确定（2）过顶点和一普通点的二次函数解析式确定（3）过二个与x轴的交点和一普通点的二次函数解析式确定（4）与坐标轴的交点，对称轴及最

7、值有关二次函数解析式确定归纳小结