.13.2导数学案

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1、第三章导数及其应用3.1导数（刘骏宇）第1课时平均变化率、瞬时速度与导数学习要求1．了解函数的平均变化率的概念2．会求函数的平均变化率3．知道函数的瞬时速度的概念4．理解导数的概念，能利用导数的定义求导数自学评价1、已知函数在点及其附近有定义，令_______,,则当时，比值______=,称作自变量在附近的平均变化率.2、一般地，如果物体的运动规律是，那么物体在时刻t的瞬时速度v，就是物体在t到这段时间内，当时__________，即v=______=________3、设函数在附近有定义，当自变量在处有增量时，函数相应地有增量=________.如果时，与的比（也叫做函数的

2、______）有极限（即无限趋近于某个常数），我们就把这个极限值叫做函数在处的导数，记做______或_______，于是可写作______=.4、如果函数在开区间(a,b)内的每点处都有导数，此时对于每一个，都对应着一个确定的导数，从而构成了一个新的函数，称这个函数为函数在开区间(a,b)内的______，简称______.【精典范例】例1：（1）求在到之间的平均变化率.（2）求在到之间的平均变化率（）.例2：（1）竖直向上弹射一个小球，小球的初速度为100m/s，试求小球何时速度为0.（2）以初速度垂直上抛的物体，t秒时的高度为，求物体在时刻处的瞬时速度.例3：（1），求（

3、2）利用导数定义求的导数.追踪训练1、在函数变化率的定义中，自变量的增量满足（）ABCD2、函数在某一点的导数是（）A在该点的函数的增量与自变量的增量的比B一个函数C一个常数，不是变数D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率3、在曲线y=x2+1的图象上取一点(1，2)及附近一点(1+Dx，2+Dy)，则为()A.Dx++2B.Dx--2C.Dx+2D.Dx-+24、（1）.一质点运动的方程为s=5-3t2，则在一段时间[1，1＋Dt]内相应的平均速度为()A.3Dt+6B.-3Dt+6C.3Dt-6D.-3Dt-6（2）如果某物体做方程为s=2(1-t2)的直线运动(s的单

4、位为m,t的单位为s)，那么其在1.2s末的瞬时速度为A.-0.88m/sB．0.88m／sC．-4.8m/sD.4.8m/s5、f(x)在x=x0处可导，则()A.与x0、h有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0、h均无关6、（1）若f'(x0)=2,则=_____________（2）f(x)在x=a处可导，则等于()A.f'(a)B.f'(a)C.4f'(a)D.2f'(a)（3）函数f(x)可导，则等于()A.不存在B.f2(a)C.f'(a)D.2f(a)f'(a)7、一做直线运动的物体，其位移s与时间t的关系是s=3t-t2．(1)求

5、此物体的初速度；(2)求此物体在t=2时的瞬时速度；(3)求t=0到t=2时的平均速度．8、设函数f(x)在点x0处可导，求的值．9、动点沿Ox轴运动，运动规律由x=10t+5t2给出．式中t表示时间(单位：s)，x表示距离(单位：m)，求在20≤t≤20+Dt时间段内动点的平均速度，其中(1)Dt=1，(2)Dt=0.1，(3)Dt＝0.01，当t＝20s时，运动的瞬时速度等于什么？第2课时导数的几何意义（刘骏宇）学习要求1．理解导数的几何意义2．会用导数的定义求曲线的切线方程自学评价1、割线的斜率：已知图像上两点，,过A,B两点割线的斜率是_________，即曲线割线的斜

6、率就是___________.2、函数在点处的导数的几何意义是___________________，相应地，曲线在点处的切线方程为____________.3、如果把看作是物体的运动方程，那么，导数表示_____________，这就是导数的物理意义.【精典范例】例1：（1）求抛物线在点（1,1）切线的斜率.（2）求双曲线在点(2,)的切线方程.例2：(1)求曲线在点（1，5）处的切线方程.(2)求曲线过点（1，5）处的切线方程.追踪训练1、设f(x)为可导函数且满足=-1，则过曲线y=f(x)上点(1,f(1))处的切线斜率为()A．2B.-1C．1D.-22.、y=x3在

7、点P处的切线斜率为3,求点P的坐标_______3、(1)求曲线f(x)=x3+2x+1在点(1,4)处的切线方程____________．(2)已知曲线上的一点P(0，0),求过点P的切线方程_________(3)求过点(2,0)且与曲线相切的直线方程____________4、将半径为R的球加热，若球的半径增加DR，则球的体积增加Dy约等于()A.B.C.D.5、（2005，浙江）函数的图象与直线相切，则（）6、如果曲线的一条切线与直线y=4x+3平行，那么曲线与切线相切的切点坐标为_