十三届初二中环杯决赛答案

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1、第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动八年级决赛答案第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动八年级决赛答案一、填空题：1.答:y4利用中点公式，我们很容易写出正方形ABCD的中心Y4,4。一条直线只要同时经过点M和点Y，一定满足我们的要求。由于点M和点Y的纵坐标都是4，所以这条直线的解析式为y4yA(3,6)DMY(4,4)lBC(5,2)Ox2.答：0643324843633263333224626332633213623263626

2、21/10第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动八年级决赛答案令m6262，则2m626226262264由于m0，所以m264，从而知道643324843264264264063323.答：3由轮换对称多项式的因式分解我们知道222abcbcacababbcca，所以222abbcca0。而题目告诉我们ab2ab3ab3，所以ab。根据abbcca

3、0我们知道ac或bc。①当ac时，则22212222abcabbccaabbccaab32②当bc时，则22212222abcabbccaabbccaab321124.答：333作MNBC交BC于N，根据勾股定理，我们只要求出MNNC,的长度，问题就能解决了。将右上角的图形进行放大，得到如图2。容易知道MNMRRNMR2，所以只要求出MR与HR即可。考虑到NCFCFN11FNHR

4、22GO11IGO30，所以IG3，所以IMIG3。其次容易知道3323GO132HI22IO3HI1IP3，所以3333332/10第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动八年级决赛答案31MR1222132PMIMIP333。所以我们得3333313PR3633MNMR2，3231133NC1HR1HPPR11，所以3336622222333112M

5、CMNNC1332633MHADLIKJEGOBFNC图1图25.答：2或34242222mm2m1mm1mm1mm1。由于mm10无实212数解，所以mm10。由于n1nn10。nmn（1）当mn时，此时2nm3/10第十三届“中环杯”中小学生思维能力训练活动八年级决赛答案mn12（2）当mn时，此时mn,是方程xx10的两个根，所以，所以mn1222mnmnmn2mn3nmmn

6、mn6.答：abc507.答：10SSBUABUA'如下图，由于AUAU'，所以SSS，同理BUCA'BUACUASSCUACUA'SSS，SSS。三个式子通加得AUBC'CUBCUACUAB'BUCBUASACBACB'''22SBUASCUASBUCSABC=10AAC'B'C'B'UUBCBCA'A'8.答：201120132222x4x16x100x39x32222x4x16x64x16x1x14/10第十三届“中环杯”中

7、小学生思维能力训练活动八年级决赛答案2222x4x16x100x39x32222x4x16x100x40x4222x4x16x10x2222x4x16x16x422x4x4x222x4x8x42xx222xx44x2所以不超过A的最大整数就是x1201120139.答：3若n4时，n32kkkk（1）当n32kk时，则212121221，显然不是素数，所以n不能是32kk的形式；（2）当n3k1k1时，

8、则3n23k3k1k12k2k121212121221，显然不是素数，所以n不能是3kk11的形式；k1nk13333（3）当n3k2k1时，则21212121，所以n17

9、21