初三数学补充题(圆)1

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1、初中数学专题讲座圆（一）【基础知识】圆是中学必考的知识点之一，圆这部分内容因涉及平面几何的重要概念性质定理，且在解题过程中要综合应用前面所学的知识，题型灵活多变，既考查“双基”，又考查学生的数学素养与创新思维，因此是历年中考、竞赛的重点考查内容.本讲着重帮助同学们对圆的知识点进行归纳复习整理，帮助学生提高分析解决问题的能力，力求在解题方法上给同学们以指导.下面就圆的问题之解决方法按难度逐层展开.1.圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系定理：在同圆或圆等中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等.推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的

2、弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:在使用这个定理或推论时，一定要注意前提条件——必须是在同圆或等圆中.．．如图所示，在⊙O中，若AOBCOD，则ABCD，ABCD，OMON；若ABCD，则AOBCOD，ABCD，OMON；ACO若ABCD，则AOBCOD，ABCD，OMON；MN若OMON，则AOBCOD，ABCD，ABCD.2.圆周角定理及推论BD圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.注意:圆周角定理将同弧所对的圆心角与圆周角建立了联系，应用时一定要注意“同弧”所对的圆周

3、角1和圆心角才有这样的关系.2由于圆心角与所对的弧具有一一对应的关系，圆周角与圆心角也具有对应的关系，因此研究圆的问题经常可转化为研究角的问题.推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等.求助场外观众热线13911599695师生互动信箱ok_go@163.comPage1of10李伟源编撰·翻录必究注意:在应用“推论1”时，由相等的圆周角判断弧的关系时，必须在“同圆或等圆”这个前提下.推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径.C推论3：如果三角形一条边上的中线等于此边的一半，那么这个三角形是直角三角形.O

4、3.垂径定理及其推论垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.EAB如图所示，CD为直径，AB为弦，若CDAB于E，D则AEBE,ADBD,ACBC.推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.如图所示，CD为直径，弦AB不是直径，若AEBE,则CDAB，ADBD,ACBC.注意:对于推论可理解为一个圆和一条直线若具备下面5个条件中的任意两个，就可以推导出另外的3个：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦(不是直径)；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧.推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等.4.四点共圆的基本判定定理①到

5、一个定点的距离相等的所有的点在同一个圆上(圆的定义).②同底同侧顶角相等的三角形顶点共圆.由此可以得到推论：同斜边的直角三角形其顶点共圆(斜边就是圆的直径).③一组对角互补的四边形其顶点共圆.④一个外角等于它的内对角的四边形其顶点共圆.注意：圆内接四边形对角互补，它的外角起到了沟通圆内外图形的关系的作用，利用这一性质可以把圆外的角转化到圆内.求助场外观众热线13911599695师生互动信箱ok_go@163.comPage2of10初中数学专题讲座【例题精讲】【例1】如图所示，点A、D、G、M在半圆O上，OGCH，四边形ABOC、OEDF、HMNO均为矩形，设BC

6、a，EFb，NHc，则下列各式正确的是().A．abcB．abcC．cabD．bcaGDEMNABHOFC【例2】如图所示，两个正方形彼此相邻且内接于圆，若小正方形的边长为4，求圆的半径.【例3】如图所示，在三个等圆上各有一条劣弧AB、CD、EF，如果ABCDEF，求证ABCDEF.FDBACE求助场外观众热线13911599695师生互动信箱ok_go@163.comPage3of10李伟源编撰·翻录必究【例4】如图所示，在平面上给出半径相同的三个圆，求证ABCDEF180.AFBDCE【例5】已知锐角ABC，试在三角形内部找出所

7、有的点P，使得APB、BPC、CPA都是钝角三角形.【例6】如图所示，量角器外沿上有A、B两点，它们的度数分别是70、40，求角的度数.ABO【例7】如图所示，CD是O的直径，EOD87，AE交O于点B，且ABOC，求A的度数.EB87DAOC求助场外观众热线13911599695师生互动信箱ok_go@163.comPage4of10初中数学专题讲座【例8】如图所示，在O中，AOB的度数为m，C是ACB上一点，D、E是AB上不同的两点(与A、B两点不重合)，求DE的度数.COABDE【例9】如图所示，A