2012届初三上学期数学期末复习试卷：圆补充题

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1、1、如图，在平面直角坐标系中，的外接圆与轴交于点，，求的长．2、如图，AB为⊙的直径，AD与⊙相切于点A，DE与⊙相切于点E，点C为DE延长线上一点，且。（1）求证：BC为⊙的切线；（2）若，，求线段BC的长。3、如图，在△ABC中，∠BCA=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点P，Q是AC的中点．（1）请你判断直线PQ与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠A＝30°，AP=，求⊙O半径的长.4、如图所示，AB是直径，OD垂直于弦于点，且交于点，若．（1）判断直线BD和的位置关系，并给出证明；（2）当时，求BD的长．DBOACEF5、如图，在平面直角坐标

2、系中，以点为圆心，以长为半径作交轴于两点，交轴于两点，连结并延长交于点，连结交轴于．（1）求证：点是的中点；（2）求直线的函数解析式；（3）求的值．6、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，连结OC，过点C作交PQ于点D．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的值．7、如图，半径为1的⊙与轴交于两点，圆心的坐标为，二次函数的图象经过两点，其顶点为．（1）求的值及二次函数顶点的坐标；（2）将二次函数的图象先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，设平

3、移后图象的顶点为，在经过点和点的直线上是否存在一点，使的周长最小，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.8、如图，为直径，点在上，且，将一块等腰三角形的直角顶点放在圆心处之后，将此三角形绕点旋转，三角形的两直角边分别交射线、于、两点。图①，②，③是旋转三角形得到的图形中的3种情况．请你回答下列问题：⑴三角形绕点旋转，观察线段和之间有什么数量关系？并结合图②加以证明；⑵三角形绕点旋转，是否能使为等腰三角形？若能，写出为等腰三角形的所有情况中的长，若不能，请说明理由；⑶如图④，若将三角形的直角顶点移到上的点处，且，试问线段和之间有什么数量关系？并结合图④

4、加以证明．9、如图①，内接于，且，点在上运动，过点作．交直线于点，连结．（1）求证：；（2）当点运动到什么位置时，？请你利用图②进行探索和证明．图①图②