[名校联盟]湖北省荆州中学2011届高三第一次联考数学(理)试题

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1、2011届高三第一次联考[来源:学科网]数学试题(理科)命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：李祥知考试时间：2010年12月30日下午15∶00～17∶00一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={0,1,2,3}，集合B={

2、xxaaA=∈2,}，则（）[来源:学。科。网]A.ABAI=B.ABI⇑AC.ABBU=D.ABI⇐Arrrr2．命题p:若ab⋅<0，则a与b的夹角为钝角.命题q：定义域为R的函数f()x在(,−∞0)及(0,

3、+∞)上都是增函数，则f()x在(,)−∞+∞上是增函数.下列说法正确的是（）A.“p或q”是真命题B.“p且q”是假命题¬¬C.p为假命题D.q为假命题23．“a=−1”是“直线axy−+=60与直线4(3xay−−+=)90互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．函数yxxx=+∈sin(3sin4cos)(xR)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(,)MT为（）A.(5,)πB.(4,)πC.(1,2)−πD.(4,2)π05．在ΔABC中，角ABC、、所对的

4、边长分别为abc、、，若Cc==120,2b，则（）00A.B>45B.A>45C.ba>D.ba<2x6．定义在区间(0,)a上的函数fx()=有反函数，则a最大为（）x22ln21A.B.C.D.2ln222uuuruuur227．已知Pxy(,)是圆xy+(3−=)1上的动点，定点AB(2,0),(2,0)−，则PAPB⋅的最大值为（）A.4B.0C.−12D.12uuur1uuuruuuruuur2uuur8．如图，在ΔABC中，ANN=C，P是BN上的一点，若AP=+mABAC，则实数m311A的值为（）95NA

5、.B.1111P32C.D.BC11112199.设二次函数f()xa=−+xxc4（x∈R）的值域为[0,+∞)，则+的最大值为ca++19（）[来源:学_科_网]3138631A.B.C.D.253352610．有下列数组排成一排：121321432154321(),(,),(,,),(,,,),(,,,,),LL112123123412345如果把上述数组中的括号都去掉会形成一个数列：121321432154321,,,,,,,,,,,,,,,LL112123123412345则此数列中的第2011项是（）7654A

6、.B.C.D.57585960二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上）22xy11．已知点A(0,),bB为椭圆+=>>1(ab0)的左准线与x轴的交点.若线段AB的中点22abC在椭圆上，则该椭圆的离心率为．⎧xy−+≥50⎪12.已知实数xy,满足⎨xy+≥0，则zxy=+2的最小值是．⎪⎩x≤313.奇函数f()x满足对任意x∈R都有fxfx(2+)+−=(2)0，且f(1)=9，则fff(2010)++(2011)(2012)的值为.2n14.已知等比数列{}a的各项都为

7、正数，且当n≥3时，aa⋅=10，则数列n424n−23n−1lga，2lga，2lga，2lga，L，2lga，L的前n项和S等于.1234nn15.对于连续函数f()x和gx()，函数f()xgx−()在闭区间[,]ab上的最大值称为f()x与．．．gx()在闭区间[,]ab上的“绝对差”，记为Δ((),()).fxgx则axb≤≤122Δ(,x−=x).14≤≤xx+19三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[来源:学科网]16．（本小题满分12分）在ΔABC中，角ABC、

8、、所对的边分别为abc、、，向量ur12rurrpA=−(1sin,),(cos2,qA=2sin)A，且pq//.7（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若b=2,ΔABC的面积为3，求a．41+mx17.（本小题满分12分）已知fx()log(1=+x)−()x∈R是偶函数.221+x（Ⅰ）求实常数m的值，并给出函数f()x的单调区间（不要求证明）；（Ⅱ）k为实常数，解关于x的不等式：fxk()(+>+fx31)．18.（本小题满分12分）在股票市场上，投资者常参考股价（每一股的价格）的某条平滑均线（记作MA）的变化情况来决定买

9、入或卖出股票.股民老张在研究股票的走势图时，发现一只股票的MA均线近期走得很有特点：如果按如图所示的方式建立平面直角坐标系xoy，则股价y（元）和时间x的关系在ABC段可近似地用解析式ya=sin(ωx++ϕ)b（0<ϕ<π）来描述，从C点走到今天的D点，是震荡筑底阶段，而今天出现了明显的筑底结束的标志