[名校联盟]湖北省荆州中学2011届高三第一次联考数学(文)试题

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1、2011届高三第一次联考[来源:学科网ZXXK]数学试题(文科)命题学校：荆州中学命题人：荣培元审题人：李祥知考试时间：2010年12月30日下午15∶00～17∶00一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A={0,1,2,3}，集合B==∈{

2、xxaaA2,}，则（）A.ABAI=B.ABI⇑AC.ABBU=D.ABI⇐Arrrr2．命题p:若ab⋅<0，则a与b的夹角为钝角.命题q：定义域为R的函数f()x在(,−∞0)

3、及(0,+∞)上都是增函数，则f()x在(,)−∞+∞上是增函数.下列说法正确的是（）A.“p或q”是真命题B.“p且q”是假命题¬¬C.p为假命题D.q为假命题23．“a=−1”是“直线axy−+=60与直线4(3xay−−+=)90互相垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．函数yxxx=+∈sin(3sin4cos)(xR)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(,)MT为（）A.(5,)πB.(4,)πC.(1,2)−πD.(4,2)π05．在Δ

4、ABC中，角ABC、、所对的边长分别为abc、、，若Cc==120,2b，则（）00A.B>45B.A>45C.ba>D.ba<6．函数2fx()=−49(7)(0−x−≤≤x7)的反函数为（）−12−12A.fx()7=+49−x(7−≤≤x0)B.fx()=49(7)(0−−x≤≤x7)−12−12C.fx()=−≤49x(0x≤7)D.fx()7=−−−49x(7≤x≤0)uuuruuur227．已知Pxy(,)是圆xy+(3−=)1上的动点，定点AB(2,0),(2,0)−，则PAPB⋅的最大值

5、为（）A.12B.0C.−12D.4uuur1uuuruuuruuuru2uur8．如图，在ΔABC中，ANN=C，P是BN上的一点，若APmA=+BAC，则实数m的值为（）311A9532A.B.C.D.11111111NPBC499.设01<

6、2154321,,,,,,,,,,,,,,,LL112123123412345则此数列中的第2011项是（）7654A.B.C.D.57585960二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡中相应的横线上）121311．曲线yx=−2与yx=−2在交点(2,0)处的切线的夹角大小为．[来源:学§科§网24Z§X§X§K]⎧xy−+≥50⎪12.已知实数x,y满足⎨xy+≥0，则zxy=−2的最小值是．[来源:学科网ZXXK]⎪⎩x≤313.奇函数f()x满足对任意x∈R都有fx

7、fx(2+)+−=(2)0，且f(1)=9，则fff(2010)++(2011)(2012)的值为.[来源:学科网ZXXK]14.已知等比数列{}a的各项都为正数，且当n≥3时，aa⋅=102n，则数列2lga1，2lga2，2lga3，2lga4，n424n−L，2lgan，L的前n项和S等于.n15.对于连续函数f()x和gx()，函数f()xgx−()在闭区间[,]ab上的最大值称为f()x与gx()在闭区间[,]ab上的“绝对差”，记为Δ((),()).fxgxaxb≤≤1132则Δ(,xxx+

8、2)=.−≤≤23x32三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）16．（本小题满分12分）在ΔABC中，角ABC、、所对的边分别为abc、、，向量ur12rurrpA=−(1sin,),(cos2,qA=2sin)A，且pq//.7（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若b=2,ΔABC的面积为3，求a．17．（本小题满分12分）数列{}a是公差不为0的等差数列，其前n项和为S，且Sa=135,,,aann93412成等比数列.（Ⅰ）求{}a的通项公式；n22aa+（Ⅱ）

9、是否存在正整数m，使mm+2仍为数列{}a中的一项？若存在，求出n2am+1满足要求的所有正整数m；若不存在，说明理由.[来源:Zxxk.Com]18．（本小题满分12分）已知f()x是偶函数，且在(,−∞0]上单调递减，对任意112x∈R,x≠0,都有fxf()+=()−12log(+x+).22xx（Ⅰ）指出f()x在[0,)+∞上的单调性（不要求证明），并求f(1)的值；kx+31（Ⅱ）k为常数，−<<11k，解关于x的不等式f()>