湖北省荆州中学2016届高三数学第一次质检试题 理

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1、荆州中学高三年级第一次质检数学理科卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合，则(　　)A．    B．    C．   D．2.下列函数是奇函数的是（）．A.B.C.D.3．“”是“函数不存在零点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4．若方程有正数解，则实数a的取值范围是（　　）　A．B．C．D．5．已知点为抛物线上的动点(不含原点)，过点的切线交轴于点，设抛物线的焦点为，则()A．一定是直角B．一定是锐角

2、C．一定是钝角D．上述三种情况都可能6.下列说法正确的是()A.若则“”是“”的必要不充分条件B.“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件C.若命题“”，则是真命题D.命题“使得”的否定是“”7．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是()A．B．C．D．8．已知函数，若在上为减函数，则的取值范围为（）A．B．C．D．9.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（）8A.B.C.D.10.过双曲线左焦点，倾斜角为的直线交双曲线右支于点，若线段的中点在轴上，则此双曲线的离心率为（

3、）A.B.C.3D.11.定义方程的实数根叫做函数的“新驻点”，若函数的“新驻点”分别为，则的大小关系为（）A．B．C．D．12．已知是定义在上的奇函数，当时，，当时，，若直线与函数的图象恰有11个不同的公共点，则实数的取值范围为（）A．（2－2，2－4）B．（＋2，＋）C．（2＋2，2＋4）D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上.)13．安排甲、乙、丙、丁四人参加周一至周六的公益活动，每天只需一人参加，其中甲参加三天活动，乙、丙、丁每人参加一天，那么甲连续三天参加活动的概率为14．若方程有两

4、个解，则实数的取值范围是　　．15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，.16.已知函数满足，设是方程的两根，则的取值范围是.8三、解答题：(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17．(本小题满分12分)设命题：函数的定义域为；命题：对任意，不等式恒成立；如果命题“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．18.(本小题满分12分)已知函数满足①；②.(1)求函数的解析表达式；（2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围.19．（本小题满分12分）已知，.（1）求的解析式；（2）解关于的方

5、程20．(本小题满分12分)已知椭圆C：的右焦点，右顶点，且.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若动直线与椭圆C有且只有一个交点P，且与直线交于点Q，问：是否存在一个定点，使得.若存在，求出点M坐标；若不存在，说明理由.821．(本小题满分12分)已知函数．（1）若对恒成立，求实数m的取值范围；（2）求证：对均成立（其中为自然对数的底数，≈2.71828）．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．如图，已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，交BC的延长线于点D，

6、延长DA交△ABC的外接圆于点F，连结FB，FC．（1）求证：FB=FC；（2）若FA=2，AD=6，求FB的长．　选修4-4：坐标系与参数方程23．已知直线的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是ρ=．（1）写出直线的极坐标方程与曲线C的普通方程；（2）若点P是曲线C上的动点，求P到直线的距离的最小值，并求出P点的坐标．　选修4-5：不等式选讲24．已知。（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若不等式恒成立，求的取值范围．8荆州中学高三年级第一轮质检数学(理科)卷参考答案BAACAACDBD

7、CD（1，+∞）17．解命题：的定义域为⇒Δ＝16－4a2<0⇒a>2或a<－2.命题q：∵m∈[－1,1]，∴∈[2，3]．∵对任意m∈[－1,1]，不等式a2－5a－3≥恒成立，∴只须满足a2－5a－3≥3，解得a≥6或a≤－1.∵“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，则p与q一真一假．①若p真q假，则⇒2

8、得：即当时，方程无解当时，解得若，则若，则821.（1）解：f（x）≥0等价于m≥对∀x∈（0，+∞）恒成立，令g（x）=，则g′（x）=﹣，x∈（0，1），g′（x）＞0，函数单调递增，x∈（1，+∞），g′（x）＜0，函数单调递减，∴g（x）m