湖南三湘名校教育联盟2019届高三第一次大联考数学(理)试题及答案

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1、2019届高三试题绝密★启用前三湘名校教育联盟•2019届高三第一次大联考理科数学本试卷共4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有

2、一项是符合题目要求的。1.已知集合A={<0}，B={>1},则=A.(1,3)B.(1,6)C.(2,3)D.(2,6)2.已知复数z满足，则其共轭复数的虚部为A.-2B.-1C.1D.23.设向量，则下列结论中正确的是A.a//bB.(a+b)丄bC.(a-b)丄bD.

3、a-b

4、=

5、b

6、4.已知x，y满足约束条件,则的最小值为A.B.1C.D.25.“”是“函数为奇函数”的102019届高三试题A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.如图，网格纸上小正方形

7、的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.8B.16C.24D.487.设,则A.a

8、横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=

9、

10、丄

11、

12、

13、.执行如图所示程序框图，若输人的x=1,y=2,则输出的S用算筹表示为9.过双曲线C:(a>b>0)的一个焦点F向其一条渐近线引垂线，垂足为E，0为坐标原点，若△OEF的面积为1，其外接圆面积为，则C的离心率为A.B.C.2D.10.设>0，>0,将函数的图像向左平移个单位长度得到图像C1，将函数102019届高三试题的图像向右平移个单位长度得到图像C2，若C1与C2重合，则A.B.C.D.11.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，三

14、棱锥A1-BC1D内切球的表面积为，则正方体外接球的体积为A.B.C.D.12.已知函数，若且，则的最小值为A.B.C.D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.若的展开式中的系数为-20,则a=.14.抛物线(p>0)上纵坐标为4的点A到其焦点F的距离为5,则点A到原点的距离为.15.函数在区间上的值域为.16.已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边，，则△ABC的面积为.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17〜21题为必考题，每个试题

15、考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(―)必考题：共60分。17.(12分）已知等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且.(1)是否存在常数，使得?请说明理由；(2)求数列{an}的通项公式及其前n项和.18.(12分）102019届高三试题如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA丄底面ABCD,且PA=2AB，F是AB的中点，点E在线段PC上，且PE丄.（1）证明：平面丄平面ABCD;（2）求二面角B-AE-D的余弦值.19.(12分）随着生活节

16、奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯，由此催生了一批外卖点餐平台。已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：以这80名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率。（1）若某送餐员一天送餐的总距离为80千米，试估计该送餐员一天的送餐份数；（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，规定1千米内为短距离，每份3元，2千

17、米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元。(i)记X为送餐员送一份外卖的收入（单位：元），求X的分布列和数学期望；(ii)若送餐员一天的0标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？20.(12分）已知椭圆C:(a>b>0)的上顶点E与其左、右焦点F1、F2构成面积为1的直角三角形。（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2的直线交C于A（)，B()两点，P是C上的动点，当吋，求△PAB面积的最大值。21.(12分）102019届高三试题设函数，曲线在点（0,)处的切线方程为