浙江省名校新高考研究联盟2013届高三第一次联考数学(理)试题

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1、浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考数学（理科）试题卷命题：慈溪中学施炎平胡平审题：元济高级中学甘建飞德清县高级中学江战明永嘉中学汪志强校稿：金勤宏本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．参考公式：如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高棱锥的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式球的表面积公式球的体积公式其中分别表示棱台的上底、

2、下底面积，其中表示球的半径表示棱台的高第I卷(选择题共50分)一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．请将你认为正确的选项答在指定的位置上。）1．已知是虚数单位，且复数是实数，则实数的值为（）A．B．C．0D．2．已知集合，是实数集，则（）∩=A．RB．C．D．（）3．一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是（）A．B．C．D．4．当时，函数取得最小值，则函数是（）A．奇函数且图像关于点对称B．偶函数且图像关于点对称C．奇函数且图像关于直

3、线对称D．偶函数且图像关于点对称5．已知每项均大于零的数列中，首项且前项的和满足且，则（）A．638B．639C．640D．6416．已知为双曲线：上的点，点满足，且，则当取得最小值时的点到双曲线的渐近线的距离为（）A．B．C．D．7．在平面斜坐标系中，点的斜坐标定义为：“若（其中分别为与斜坐标系的轴，轴同方向的单位向量），则点的坐标为”．若且动点满足，则点在斜坐标系中的轨迹方程为（）A．B．C．D．.8．在正方体中，是棱的中点，是侧面内的动点，且平面，则与平面所成角的正切值构成的集合是（）A．B．C．D．

4、(第8题图)9．如果正整数的各位数字之和等于6，那么称为“好数”（如：6，24，2013等均为“好数”），将所有“好数”从小到大排成一列若，则（）A．50B．51C．52D．5310．设函数，若有且仅有一个正实数，使得对任意的正数t都成立，则=（）A．5B．C．3D．第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分。）11．在各项均为正数的等比数列中，若公比为，且满足=16，则▲.12．二项式（）展开式中的常数项是▲.13．执行如下图的程序框图，输出和,则的值为▲.14．已知

5、一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积是▲.正视图侧视图俯视图图图图15．设圆，过圆心作直线交圆于、两点，与轴交于点，若恰好为线段的中点，则直线的方程为▲.16．设函数为坐标原点，为函数图象上横坐标为的点，向量,向量，设为向量与向量的夹角，则满足的最大整数是▲.17．已知函数.若对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是▲.三、解答题：（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）18．在中，内角的对边分别为．已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）

6、若为钝角，，求的取值范围.19．甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束．因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一．据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元．（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为300万元的概率；（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为，求的均值．20．如图，为圆的直径，点、在圆上，，矩形所在的平面与圆所在的平面互相垂直．已知,．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的大小；（

7、Ⅲ）当的长为何值时，平面与平面所成的锐二面角的大小为？21．已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆，它的离心率为，一个焦点和抛物线的焦点重合,过直线上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A,B.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若在椭圆上的点处的椭圆的切线方程是.求证:直线恒过定点；并出求定点的坐标.（Ⅲ）是否存在实数，使得恒成立？(点为直线恒过的定点)若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。22.已知函数（I）若为的极值点，求实数的值；（II）若在上为增函数，求实数的取值范围；（III）当时，方程有实根，求实数的最大

8、值.浙江省名校高考研究联盟2013届第一次联考数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910ACBCCBDDBD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.5　12.1513.1314.　15.或16.1017.4　三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤)18.（本小题满分14分）解：（I）由正弦定理，设则所以………