浙江省名校新高考研究联盟2013届第一次联考试卷数学(理

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1、浙江省名校高考研究联盟2013届第一次联考数学(理科)参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）12345678910ACBCCBDDBD二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.5　12.1513.1314.　15.或16.1017.4　三、解答题(本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或解题步骤)18.（本小题满分14分）解：（I）由正弦定理，设则所以………………4分即，化简可得………………6分又，所以因此………………8分（II）由得………………9分由题意，………………12分………………14

2、分19.（本小题满分14分）解：（I）依题意，每场比赛获得的门票收入组成首项为40，公差为10的等差数列．5设此数列为，则易知，解得（舍去）或，所以此决赛共比赛了5场．…………3分则前4场比赛的比分必为，且第5场比赛为领先的球队获胜，其概率为；…………6分（II）随机变量可取的值为，即220，300，390，490…………7分又…………8分…………12分所以，的分布列为220300390490所以的均值为377.5万元…………14分20.（本小题满分14分）（I）证明：平面平面,,平面平面=，平面．平面，，…………2分又为圆的直径，，平面．…

3、………3分平面，平面平面．…………4分（II）根据（Ⅰ）的证明，有平面，为在平面内的射影,因此，为直线与平面所成的角……………6分，四边形为等腰梯形，过点作，交于．,，则．在中，根据射影定理，得．…………8分，．直线与平面所成角的大小为．…………9分（Ⅲ）设中点为，以为坐标原点，、、方向分别为轴、轴、5轴方向建立空间直角坐标系（如图）.设，则点的坐标为则,又…………10分设平面的法向量为，则,．即令，解得………………12分由（I）可知平面，取平面的一个法向量为，依题意与的夹角为，即，解得因此，当的长为时，平面与平面所成的锐二面角的大小为.……

4、…14分21.（本小题满分15分）解：（I）设椭圆方程为。抛物线的焦点是，故，又，所以，所以所求的椭圆方程为…………………………4分（II）设切点坐标为,,直线上一点M的坐标。则切线方程分别为，。又两切线均过点M，即5，即点A,B的坐标都适合方程，而两点之间确定唯一的一条直线，故直线AB的方程是，显然对任意实数t，点（1,0）都适合这个方程，故直线AB恒过定点。…………………………………………………………………………9分（III）将直线AB的方程，代入椭圆方程，得，即所以不妨设，同理………12分所以即。故存在实数，使得。……………………………

5、15分22.（本小题满分15分）解：（I）因为为的极值点，所以，即，解得。……4分（II）因为函数在上为增函数，所以在上恒成立。………6分当时，在上恒成立，所以在上为增函数，故5符合题意。………7分当时，由函数的定义域可知，必须有对恒成立，故只能，所以在上恒成立。………8分令函数，其对称轴为，因为，所以，要使在上恒成立，只要即可，即，所以。因为，所以。综上所述，a的取值范围为。………10分（Ⅲ）当时，方程可化为。问题转化为在上有解，即求函数的值域。因为函数，令函数，………12分则，所以当时，，从而函数在上为增函数，当时，，从而函数在上为减函数

6、，因此。而，所以，因此当时，b取得最大值0.………15分5