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1、邹翠荣北方交通大学土建学院理论力学教研室mf001540@staff.njtu.edu.cn材料力学教程7/16/2021第一章绪论第二章拉伸、压缩与剪切第三章扭转第四章弯曲内力第五章弯曲应力第六章弯曲变形第七章弯曲的几个补充问题平面图形的几何性质第八章应力分析、强度理论第九章组合变形第十章能量法第十一章静不定结构第十二章动荷载第十三章交变应力第十四章压杆稳定主讲教师：邹翠荣Friday,July16,2021应力状态1.直杆受轴向拉（压）时:FF2.圆轴扭转时:ABP3.剪切弯曲的梁:l/2l/2FPS平面5432154321低碳钢塑性材料拉伸时
2、为什么会出现滑移线？铸铁铸铁低碳钢为什么脆性材料扭转破坏时沿45º螺旋面断开？应力状态的概念及其描述平面应力状态下的应力分析主应力、主方向、最大剪应力三向应力状态特例分析广义胡克定律强度理论结论与讨论应用实例第五章应力状态、强度理论FF1、应力状态：受力构件内任意点各不同截面方位上的应力情况研究点的应力状态的方法：取单元体的方法2、单元体：围绕受力构件内任意点切取一个微小正六面体。2.两个相互平行侧面上的应力情况是相同的3.代表该点三个相互垂直方向上的应力情况第一节应力状态概述1.单元体各侧面上的应力分布是均匀的。单元体的特点l/2
3、l/2S平面FP54321123围绕一个受力点可以有无数多个单元体：3、原始单元体：各侧面上的应力情况为已知FlaSxzy4321FlaS平面FF4、主单元体:各侧面上只有正应力作用,而无剪应力作用的单元体5、主平面:单元体上剪应力为零的面6、主应力:主平面上作用的正应力。三个主应力按代数值大小排列为:1单向应力状态：只有一个主应力不等于零二向应力状态：只有一个主应力等于零，其它两个主应力不等于零。三向应力状态：三个主应力都不等于零xy（平面应力状态）xy应力状态分类：yxzxy第二节平面应力状态分析xy（解析法）x´y´1、平衡原理的应用——单元
4、体局部的平衡方程dAcos-cos)(dAx-ydA(sin)sindA+dA(cos)sinx+dA(sin)cosyx´y´dA-dA+xdA(cos)sin+xdA(cos)cos-ydA(sin)cos-ydA(sin)sin剪中有拉拉中有剪不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力结论:在单元体上两个剪应力共同指定的象限既为主应力1所在象限xx例题1:已知:单元体各侧面应力x=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa求:(1)=-45
5、0斜截面上的应力,(2)主应力和主平面xx30MPa50.6MPa17.20xxx=60MPa,x=20.6MPa,y=0,y=-20.6MPa6.4MPa66.4MPa过一点不同方向面上应力的集合，称之为这一点的应力状态应力哪一个面上？ 哪一点？哪一点？ 哪个方向面？指明2、应力的三个概念:应力的点的概念;应力的面的概念;应力状态的概念.单元体的两个相互垂直截面上的正应力之和为常数xxy+/2已知：图示原始单元体求：例题2:例题3:403020求(1)主应力、主平面、画主单元体(2)=-37.50斜截面上的应力
6、情况,并画单元体.402030x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa13（MPa）403020x=40MPa,y=-20MPa,x=-30MPa31.2-11.24-36.8图示一矩形截面简支梁,在跨中有集中力作用。已知:P=100KN,L=2m,b=200mm,h=600mm,=400。求：离左支座L/4处截面上C点在400斜截面上的应力。例题4:PL/2L/4L/4h/4bh解：CCCCCC图解法（应力圆）第三节平面应力状态xy1.应力圆的画法1.在—坐标系中，2.连D1D2交轴于c点，即以c点为圆心
7、，cd为半径作圆。(x,x)(y,y)cR量取横坐标OB1=x，纵坐标B1D1=x得到D1点。该点的横纵坐标代表单元体以x轴为外法线方向面上的应力情况。同样方法得到D2点。ADa(x,x)d(y,y)cE点(横、纵坐标):代表了斜截面上的正应力和剪应力caA点面对应——应力圆上某一点的坐标值对应着单元体某一截面方向上的正应力和剪应力2、几种对应关系C转向对应、二倍角对应2qaAAa''yx转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。2、几种对应关系点面对应——应力圆上
8、某一点的坐标值对应着微元某一方向上的正应力和剪应力；转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；二倍角对应——半径转
