材料力学之应力状态

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1、第八章应力状态和强度理论1本章要点（1）平面应力状态的解析法和图解法（2）强度理论（包括莫尔强度理论）重要概念单元体、平面应力状态、平面应变状态、主应力、主应变、广义虎克定律，强度理论。2§8-1应力状态的概念和实例目录§8-2平面应力状态下的任意斜截面上的应力§8-3平面应力状态下的最大应力,主应力§8-4三向应力状态下的最大应力§8-5广义胡克定律§8-6强度理论3§8-1应力状态的概念和实例.应力状态的概念：由第二章分析轴向拉压时,直杆截面上的应力时可知：随着所取截面的方向不同,截面上的应力也不同。由分析圆轴扭转及梁弯曲时,由横截面上的应力公式,可知:在同一横截面上的各点,应力也是不相

2、同的,即应力不仅随着截面方向的不同而不同,而且在同一截面上的各点应力也不一定完全相同。定义:截面上一点处,不同方位截面上在该点处应力的全部情况,就称为该点的应力状态。1.一点的应力状态4为了研究一点的应力状态，围绕该点截取一微小的正六面体,这个微小正六面体就称为单元体。由于单元体很微小,故可以把它的各个面上的应力看做是均匀分布的。单元体两个平行平面上的应力,可看成是相等的。这个单元体的应力情况可以代表该点的应力状态。在受力构件中的某一点,总可以找出一个单元体,在这个单元体的各个面上只有正应力而无剪应力。主单元体：各个面上剪应力为零的单元体；主平面：主单元体上的各个面；主应力：主平面上的正应力

3、。2.单元体：3.主单元体,主平面,主应力定义：312231xyxxyxxyyy54.应力状态的分类：(1).单向应力状态:三个主应力中,只有一个不为零——又称简单应力状态。(2).二向应力状态:三个主应力中,只有一个为零。(3).三向应力状态:三个主应力都不为零。——二向和三向应力状态又称复杂应力状态。312231221111三个主应力用σ1、σ2、σ3表示，按代数值大小顺序排列,即σ1≥σ2≥σ36横截面，周向面，直径面各一对一对横截面，两对纵截面PPAs=FN/AsATeTeBt=Te/WnB同b)，但从上表面截取CtssPMeMeCPC

4、ABBtBCtCsCsCAsAsA从A、B、C三点截取单元体的选取:使单元体各个面上的应力已知或可以计算。7例题1画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.54321Fl/2l/2Fl/2l/2S平面8S平面254321543211x1x1x2x222333912yxzy4321FSMZTxzy43213例题2画出如图所示梁的危险截面上,危险点的应力状态单元体。alSF10例题3分析薄壁圆筒受内压时的应力状态p薄壁圆筒的横截面面积mmnp′(1).沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为FFnn11直径平面(2).假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象p"yOFNFNd

5、ｐｐ×Ｄ×ｌ12圆杆受扭转和拉伸共同作用13§8-2平面应力状态下的应力分析平面应力状态的普遍形式如图所示,单元体上有x,xy和y,yxxxyzyxyyxxyxyyx14xyaxxyxxyefnxxyzyxyyxxyxyyx一.解析法：—求与主平面垂直的任意斜截面上的应力15σ：拉应力为正τ：顺时针转动为正α：逆时针转动为正efaxxyyxyαααnαefaαdAdAsindAcos16平衡对象—用斜截面截取的微元局部平衡方程tyx参加平衡的量—应力乘以其作用的面积A平衡条件的应用—微元局部的平衡方程，Aα17tyxd

6、AqnsxtyxdAqtsx18整理并应用三角公式得到=常量19二.最大正应力及方位1.最大正应力的方位令0和0+90°确定两个互相垂直的平面,一个是最大正应力所在的平面,另一个是最小正应力所在的平面。202.最大正应力将0和0+90°代入公式得到max和min(主应力）下面还必须进一步判断0是x与哪一个主应力间的夹角最大正应力和最小正应力所在平面就是主平面,最大正应力和最小正应力就是两个主应力21(1).当x>y时，0是x与max之间的夹角.(2).当x<y时，0是x与min之间的夹角.(3).当x=y时，0=45°，则确定主应力方向的具体规则如

7、下若约定

8、0

9、<45°即0取值在±45°范围内主应力的方向可由单元体上切应力情况直观判断出来.22三.最大切应力及方位1.最大切应力的方位:令1和1+90o确定两个互相垂直的平面,一个是最大切应力所在的平面,另一个是最小切应力所在的平面。232.最大切应力将1和1+90°代入公式得到max和min比较和可见24例题4简支梁如图所示.已知:mm截面上A点的弯曲正应力和切应力分别为=-70MPa