应力状态——材料力学

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1、土体应力计算补充一、力学基础知识材料力学研究物体受力后的内在表现，即变形规律和破坏特征。一、材料力学的研究对象材料力学以“梁、杆”为主要研究对象。二、材料力学的任务材料力学的任务：在满足强度、刚度、稳定性的要求下，以最经济的代价，为构件确定合理的形状和尺寸，选择适宜的材料，而提供必要的理论基础和计算方法。强度:杆件在外载作用下，抵抗断裂或过量塑性变形的能力。刚度:杆件在外载作用下，抵抗弹性变形的能力。稳定性:杆件在压力外载作用下，保持其原有平衡状态的能力。如：自行车结构也有强度、刚度和稳定问题；大型桥梁的强度、刚度、稳定问题强度、刚度、稳定性三、基本假设1、连续性假

2、设：物质密实地充满物体所在空间，毫无空隙。（可用微积分数学工具）2、均匀性假设：物体内，各处的力学性质完全相同。3、各向同性假设：组成物体的材料沿各方向的力学性质完全相同。（这样的材料称为各项同性材料；沿各方向的力学性质不同的材料称为各项异性材料。）4、小变形假设：材料力学所研究的构件在载荷作用下的变形与原始尺寸相比甚小，故对构件进行受力分析时可忽略其变形。假设四、杆件变形的基本形式五、内力•截面法•轴力1、内力指由外力作用所引起的、物体内相邻部分之间分布内力系的合成（附加内力）。2、截面法内力的计算是分析构件强度、刚度、稳定性等问题的基础。求内力的一般方法是截面法

3、。（1）截面法的基本步骤：①截开：在所求内力的截面处，假想地用截面将杆件一分为二。②代替：任取一部分，其弃去部分对留下部分的作用，用作用在截开面上相应的内力（力或力偶）代替。③平衡：对留下的部分建立平衡方程，根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力（此时截开面上的内力对所留部分而言是外力）截面法 例如：截面法求N 截开：代替：平衡：3、轴力轴向拉压杆的内力，用N表示。轴力的正负规定:N与外法线同向,为正轴力(拉力）N与外法线反向,为负轴力(压力)六、截面上应力1、应力的概念定义：由外力引起的内力集度。工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确

4、而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。2、应力的表示①平均应力：②全应力（总应力）垂直于截面的应力称为“正应力”(NormalStress)位于截面内的应力称为“剪应力”(ShearingStress)。应力概念、支座约束类型3、例题：下图为一等值杆，受力情况图示。试做轴力图（P13），若横截面积为400mm2，求最大工作应力（P17）。注：忽略杆自身重量。40kN55kN25kN20kNABCDE解：（1）求支座反力，杆整体平衡；（2）求轴力，部分杆件平衡；（3）轴力图；（4）求最大轴力；（5）求最大工作应力。“三最”,最危险断面,最危险点,最

5、危险方向七、拉压杆应变1、杆的纵向总变形2、线应变：单位长度的线变形。3、平均线应变4、x点处的纵向线应变：5、杆的横向变形：6、x点处的横向线应变：应变概念八、拉压杆的弹性定律-----胡克定律由英国科学家胡克(1635一1703)首先提出来1、等内力拉压杆的弹性定律※“EA”称为杆的抗拉压刚度。2、变内力拉压杆的弹性定律3、单向应力状态下的弹性定律应力应变、虎克定律“E”称为弹性模量4、泊松比（或横向变形系数）九、剪切虎克定律薄壁圆筒的扭转:剪应力分布：轴受剪、圆柱受扭、薄壁圆筒的扭转A。=πr02：平均半径所作圆的面积。剪切虎克定律当剪应力不超过材料的剪切比例

6、极限时（τ≤τp)，剪应力与剪应变成正比关系。式中：G是材料的一个弹性常数，称为剪切弹性模量，因G无量纲，故G的量纲与t相同，不同材料的G值可通过实验确定，钢材的G值约为80GPa。剪切弹性模量、弹性模量和泊松比是表明材料弹性性质的三个常数。对各向同性材料，这三个弹性常数之间存在下列关系（推导详见后面章节）：十、安全系数、容许应力和强度条件变形特点低碳钢材料塑性破坏试验阶段：1、弹性阶段-弹性变形p点，线性，符号虎克定律，σp，比例极限；过p点后，达到弹性变形最高点。2、屈服阶段-塑性变形荷载不变，杆件伸长；σs，屈服极限（屈服低点）。3、强化阶段-塑性变形为主，荷

7、载增大；σb，强度极限，最高点。4、局部变形阶段-颈缩破坏。将材料在拉伸（压缩）时两个强度指标屈服极限σs和强度极限σb统称为极限应力σjx。要确保拉（压）杆不致于因强度不足而破坏，应使其最大工作应力σmax不超过某一个极限值，这个极限值可规定为σjx的若干分之一，并称为容许应力[σ]。式中：K----大于1的系数，称为安全系数。确保拉（压）杆不致于因强度不足而破坏的条件是：σmax≤[σ]这就是拉（压）杆强度条件。容许应力、安全系数材料类型：（1）塑性材料，屈服破坏，如低碳钢；（2）脆性材料，断裂破坏，如铸铁、玻璃钢。1、下图为一等值杆，受自重及集中力P（kN